Algebraische Kombinationen

Kombinationen sind eine weitere Möglichkeit, Gegenstände zu zählen. Dieses Mal wählen Sie einige Elemente aus einer größeren Gruppe, aber sie ist es egal, in welcher Reihenfolge sie kommen in. Zum Beispiel, wenn Sie 6 Lottozahlen aus einer Liste von 54 wählen, die Nummer wurde ersten oder zweiten oder dritten doesn 'gewählt t Materie - nur, dass man sie gewählt haben.

Sie können die Anzahl von Kombinationen oder Wege finden, zu wählen r Elemente aus einer Menge enthalten, n Elemente mit der Formel

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Die beiden unterschiedlichen Notationen und nCr sind häufig, um anzuzeigen, dass Sie finden, die Anzahl der Kombinationen verwendet. Beachten Sie, dass diese Formel für Permutationen sehr ähnlich wie die Formel aussieht. Der zusätzliche Faktor im Nenner macht die Gesamtzahl kleiner.

Beispielfragen

  1. Finden Sie die Anzahl der Möglichkeiten (Kombinationen) der Auswahl 6 Lottozahlen von 54 Entscheidungen.

    25.827.165. (Bei $ 1 pro Eintrag, kein Wunder, Ihre Chancen sind so schlank.) Hier ist die Mathematik:

    image1.jpg

    Jeder der Faktoren im Nenner teilt sich in einen Faktor im Zähler, so das Ergebnis ist immer eine ganze Zahl.

  2. In einem Restaurant umfasst die Spezialität Platter eine Auswahl von zwei der fünf Vorspeisen und alle drei der zehn Seiten. Wie viele verschiedene Platten sind möglich?

    1200. Benutzen C(5, 2), um die Zutritte zu wählen und C(10, 3) an den Seiten zu wählen. Dann multiplizieren Sie die beiden Ergebnisse zusammen:

    image2.jpg

    Sie finden, dass 1200 verschiedene Platten möglich sind.

Übungsfragen

  1. Sie können 9 von Ihrer 20 besten Freunde zu Ihrer Geburtstagsparty einladen. Wie viele verschiedene Kombinationen von Freunden sind möglich?

  2. Eine Lotterie hat Sie wählen 8 Zahlen von 60. Wie viele verschiedene Gewinnkombinationen sind möglich?

  3. Sie sind die Auswahl eines Ausschusses von acht Jahren. Vier sind aus einer Gruppe von 10 Männern gewählt werden, und 4 sind aus einer Gruppe von 20 Frauen ausgewählt werden. Wie viele verschiedene Ausschüsse können Sie haben?

  4. Du gehst Wenn sind die 5 Tassen in Ordnung aus der gesamten Sendung von 400. 5 Fruchtbecher zu probieren, dann können Sie davon ausgehen, dass die ganze Sendung in Ordnung ist. Wie viele verschiedene Möglichkeiten, können Sie wählen, 5 Fruchtbecher aus 400?

Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:

  1. Die Antwort lautet 167960.

    Dies ist eine Kombination von 20 Stück, in dem Sie 9 wählen, C(20, 9). Solving,

    image3.jpg

    Sie können den Anteil in vielerlei Hinsicht zu reduzieren - man viele Kombinationen der Faktoren haben. Aber in jedem Fall sollten Sie mit allen 1s im Nenner am Ende und Zahlen im Zähler zu multiplizieren.

  2. Die Antwort ist 2558620845.

    Es wäre ein Wunder, wenn jemand jemals diese Lotterie gewonnen! Dieses Problem eine Kombination aus 60 Zahlen beinhaltet, 8. Solving Auswahl,

    image4.jpg
  3. Die Antwort lautet 1017450.

    Multiplizieren C(10, 4) -fache C(20, 4). Sie multiplizieren einfach die Anzahl der Möglichkeiten, vier Männer mal die Anzahl der Möglichkeiten zu wählen, vier Frauen zu wählen:

  4. Die Antwort lautet 83218600080.

    Lösen C(400, 5):

    image5.jpg

    Einige wissenschaftliche Rechner haben Probleme mit einer Reihe dieser großen und in die wissenschaftliche Notation für eine Antwort gehen kann. Sie können so etwas wie 8,32186 x 10 sehen10.

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