Wie man feststellt wahrscheinlichen Ergebnissen mit Münzen und Würfel

Obwohl die Grundformel Wahrscheinlichkeit ist nicht schwierig, zu finden, manchmal die Zahlen Stecker in es schwierig sein kann. Eine Quelle der Verwirrung ist die Anzahl der Ergebnisse zu zählen, sowohl günstige als auch möglich, wie zum Beispiel, wenn Münzen werfen und Würfeln.

tossing Münzen

Kopf oder Zahl: Wenn Sie eine Münze werfen, können Sie in der Regel zwei mögliche Ergebnisse zu bekommen. Wenn Sie in der gleichen Zeit zwei Münzen Flip - sagen wir, einen Pfennig und ein Nickel - Sie vier mögliche Ergebnisse erhalten:

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Wenn Sie drei Münzen gleichzeitig die Flip - sagen, einen Pfennig, ein Nickel und Cent - acht Ergebnisse sind möglich:

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Beachten Sie das Muster: Jedes Mal, wenn Sie eine zusätzliche Münze hinzufügen, die Anzahl der möglichen Ergebnisse verdoppelt. Also, wenn Sie sechs Münzen spiegeln, ist hier, wie viele mögliche Ergebnisse haben Sie:

2 2 2 2 2 2 = 64

Die Anzahl von möglichen Ergebnissen, die Anzahl der Ergebnisse pro Münze gleich (2) auf die Anzahl von Münzen erhöht (6): Mathematisch haben Sie 26 = 64.

Hier ist eine handliche Formel die Anzahl der Ergebnisse für die Berechnung, wenn Sie Spiegeln, Schütteln oder rollen mehrere Münzen, Würfel oder andere Objekte zur gleichen Zeit:


Anzahl der Ergebnisse pro ObjektAnzahl der Objekte,

Angenommen, Sie um die Wahrscheinlichkeit zu finden möchten, dass sechs Münzen geworfen werden fallen alle leitet. Um dies zu tun, wollen Sie einen Bruchteil zu bauen, und Sie wissen bereits, dass der Nenner - die Zahl der möglichen Ergebnisse - ist 64. Nur ein vorteilhaftes Ergebnis ist, so dass der Zähler 1:

image2.png

So ist die Wahrscheinlichkeit, dass sechs Münzen geworfen werden alle fallen Heads-up ist 1/64.

Hier ist eine subtilere Frage: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau fünf von sechs Münzen geworfen werden alle fallen Heads-up? Auch Gebäude sind ein Bruchteil, und Sie wissen bereits, dass der Nenner 64 ist der Zähler (positive Ergebnisse) zu finden, denken Sie darüber auf diese Weise: Wenn die erste Münze Schwänze nach oben fällt, dann wird der ganze Rest Köpfe fallen müssen bis . Wenn die zweite Münze Schwänze fällt, dann wieder der ganze Rest muss Köpfe fallen auf. Dies gilt für alle sechs Münzen, so haben Sie sechs positive Ergebnisse:

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Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau fünf von sechs Münzen fallen Heads-up 6/64, was zu 3/32 reduziert.

Würfeln

Wenn Sie einen Würfel rollen, können Sie sechs mögliche Ergebnisse erhalten: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Wenn Sie jedoch zwei Würfel rollen, diese Zahl springt auf 36, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Mögliche Rollen für ein Paar Würfel.
Mögliche Rollen für ein Paar Würfel.

Jedes Mal, wenn Sie eine zusätzliche Matrize, die Anzahl der möglichen Ergebnisse hinzufügen wird von 6. So vervielfacht, wenn Sie vier Würfel rollen, ist hier die Anzahl der möglichen Ergebnisse:

64 = 6 6 6 6 = 1.296

Angenommen, Sie die Möglichkeit, rollen vier 6s berechnet werden soll. Die Wahrscheinlichkeit ist ein Bruchteil, und Sie wissen bereits, dass der Nenner dieser Fraktion 1296 ist. In diesem Fall wird nur ein Ergebnis - alle vier Würfel bis 6 kommen - günstig ist, so ist hier, wie Sie Ihre Fraktion bauen:

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So ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie vier 6s rollen müssen, ist 1/1296 - eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit, in der Tat.

Hier ist eine weitere interessante Frage: Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Würfel 4 bis kommen, 5 oder 6? Auch Gebäude sind ein Bruchteil dessen Nenner 1296. Um den Zähler, darüber nachzudenken, es auf diese Weise finden: Für den ersten Chip gibt es drei positive Ergebnisse (4, 5 oder 6). Für die ersten beiden Würfel gibt es 3 3 = 9 günstige Ergebnisse wie hier gezeigt:

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Für drei Würfel gibt es 3 3 3 = 27 positive Ergebnisse. Also für alle vier Würfel gibt es 3 3 3 3 = 81 positive Ergebnisse. Damit

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Somit kommen die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Würfel bis 4, 5 oder 6 ist 81/1296. Diese Fraktion reduziert auf 1/16.

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