Analysieren einer Serie RC Schaltung mit einer Differentialgleichung

Ein erster Ordnung RC-Reihenschaltung einen Widerstand (oder ein Netz von Widerständen) und einem Kondensator in Reihe geschaltet. Erster Ordnung RC-Schaltungen aus erster Ordnung Differentialgleichungen werden analysiert. ein erster Ordnung Schaltung Durch die Analyse können Sie das Timing und Verzögerungen zu verstehen.

Hier ist ein Beispiel einer ersten Ordnung Serie RC-Schaltung.

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Wenn Ihr RC-Reihenschaltung aus einem Kondensator verbunden mit einem Netzwerk von Widerständen, anstatt einen einzigen Widerstand hat, können Sie die gleiche Methode verwenden, um die Schaltung zu analysieren. Sie haben sich dem Th # 233-venin äquivalent zu finden, die das Widerstandsnetzwerk auf einen einzigen Widerstand in Serie mit einer einzigen Spannungsquelle zu reduzieren.

Die einfache RC Serienschaltung hier gezeigt wird von einer Spannungsquelle angesteuert. Weil der Widerstand und Kondensator in Reihe geschaltet sind, müssen sie den gleichen Strom haben es). Für das Beispielschaltung und was als nächstes folgt, lassen R = RT.

Um die Spannung über den Widerstand finden vR(T), Sie verwenden das Ohmsche Gesetz für eine Widerstandseinrichtung:

vR(T) = Ri (t)

Das Element constraint für einen Kondensator gegeben ist als

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woher v (t) ist die Kondensatorspannung.

Generieren von Strom durch einen Kondensator nimmt eine sich ändernde Spannung. Wenn die Kondensatorspannung nicht ändert, entspricht der Strom in dem Kondensator 0. Nullstrom für konstante Spannung über dem Kondensator unendlichen Widerstand bedeutet.

Jetzt ersetzen Sie den Kondensatorstrom i (t) = Cdv (t) / dt in Ohm'schen Gesetz für den Widerstand R, da der gleiche Strom fließt durch den Widerstand und den Kondensator. Dies gibt Ihnen die Spannung über den Widerstand, vR(T):

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Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) sagt, die Summe der Spannung steigt und fällt um eine Schleife einer Schaltung gleich 0 ist KVL Verwendung für die Probe RC Reihenschaltung gibt Ihnen

vT(T) = vR(T) + v (t)

Jetzt ersetzen vR(T) in KVL:

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Sie haben nun ein erster Ordnung Differentialgleichung, wo die unbekannte Funktion der Kondensatorspannung ist. die Spannung über dem Kondensator zu wissen, gibt man die elektrische Energie in einem Kondensator gespeichert.

Im Allgemeinen wird die Kondensatorspannung als eine Zustandsvariable bezeichnet, da die Kondensatorspannung den Zustand oder das Verhalten der Schaltung zu jeder Zeit beschreibt.

Eine einfache Möglichkeit, dass die Zustandsvariablen zu erinnern - wie der Kondensatorspannung vC(T) und Drosselstrom ichL(T) - beschreiben die gegenwärtige Situation der Schaltung Ihres Autos Position und momentane Geschwindigkeit wie Ihr Auto Zustandsvariablen zu denken ist. Wenn Sie sich entlang der majestätischen Straße von Rocky Mountain National Park Rennen, Ihre GPS-Position und Geschwindigkeit des Fahrzeugs den aktuellen Zustand Ihrer Fahrt beschreiben.

Die RC-Reihenschaltung ist ein erster Ordnung Schaltung, da sie von einer ersten Ordnung Differentialgleichung beschrieben wird. Eine Schaltung reduziert, um eine einzelne Ersatzkapazität und einem einzigen Ersatzwiderstand ist auch ein erster Ordnung Schaltung. Die Schaltung weist eine angelegte Eingangsspannung vT(T).

Um die Gesamtantwort einer RC-Reihenschaltung zu finden, müssen Sie die Null-Eingangsantwort und die Null-Zustand Antwort zu finden und sie dann zusammen fügen. Hier ist ein RC-Reihenschaltung in zwei Kreise aufgeteilt. Die obere rechte Diagramm zeigt die Null-Eingangsantwort, die Sie durch Setzen des Eingangs auf 0. Das untere rechte Diagramm zeigt Ihnen den Null-Zustand Antwort, die Sie, indem Sie die Anfangsbedingungen auf 0 erhalten.

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