Calculus Arbeitsmappe für Dummies

Die Mathematik der Grenzen zugrunde liegt, alle Kalkül. Limits Art ermöglichen es Ihnen, auf dem Graphen einer Kurve zu vergrößern - weiter und weiter - bis es gerade wird. Sobald es gerade ist, können Sie die Kurve mit regelmäßigen alten Algebra und Geometrie zu analysieren. Das ist die Magie der Infinitesimalrechnung in einem sehr kleinen Punkt.

Hier sind einige wichtige Dinge zu erinnern, wenn Grenzen der Bewertung:

  • Die Grenze an einem Loch ist die Höhe des Lochs.

  • Die Grenze im Unendlichen ist die Höhe der horizontalen Asymptote.

  • Bevor andere Techniken versucht, Stecker in die Pfeilnummer. Wenn das Ergebnis:

  • Eine Zahl, sind Sie fertig.

  • Eine Zahl über Null oder unendlich über Null ist, ist die Antwort Unendlichkeit.

  • Eine Reihe über die Unendlichkeit, die Antwort ist Null.

  • 0/0 oder # 8734 - / # 8734-, verwenden L'H # 244-kenhaus-Regel.

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Calculus: Wie Differenzierung Probleme zu lösen

In Kalkül Sie die Art und Weise ein Derivat Problem zu lösen, hängt von welcher Form das Problem nimmt. Häufige Problemtypen umfassen die Kette regel- Optimierungs- Position, Geschwindigkeit und Beschleunigungs- und den dazugehörigen Preisen. Hier sind ein paar Dinge zu erinnern, wenn jede Art von Problem zu lösen:

Kettenregel Probleme

  1. Verwenden Sie die Kettenregel, wenn das Argument der Funktion, die Sie Differenzierung mehr als eine einfache alte ist x.

  2. Arbeiten von Außenseite nach innen.

  3. Sie nicht das Innere Sachen berühren.

  4. Sind nur ein Derivat pro Schritt.

Optimierungsprobleme

  1. Express das, was Sie minimieren wollen oder zu maximieren als Funktion des Unbekannten.

  2. Differenzieren und die Ableitung gleich Null gesetzt.


  3. Lösen und die Lösung in die ursprüngliche Funktion anschließen.

Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung Probleme

  1. Das Derivatder Lage ist, Geschwindigkeit und die antiderivative der Geschwindigkeit ist Position.

  2. Das Derivat der Geschwindigkeit und der Beschleunigung antiderivative der Beschleunigung Geschwindigkeit.

Ähnliche Raten Probleme

  1. Weist Variablen zu ÄndernMengen, aber nicht beschränkt auf unveränderlich Dinge.

  2. Unterscheiden Vor in variablen Werten anschließen.

  3. Verwenden Sie den Satz des Pythagoras für das rechte Dreieck Probleme und verwenden ähnliche Dreiecke für Probleme im Zusammenhang mit Kegeln oder Formen, die einen dreieckigen Querschnitt aufweisen.

Calculus: Techniken der Integration

Sie werden feststellen, dass es viele Möglichkeiten, um ein Integrationsproblem in der Infinitesimalrechnung zu lösen. Die folgende Liste enthält einige nützliche Punkte zu erinnern, wenn verschiedene Integrationstechniken:

  • Raten und Prüfen. Diese Technik funktioniert, wenn der Integrand auf eine einfache Rückwärts Ableitung nahe ist.

  • u-Auswechslung. Die Integration Pendant zur Kette regel- diese Technik verwenden, wenn das Argument der Funktion sind die Integration von mehr als einer einfachen ist x.

  • Integration durch Teile. Integration Pendant zur Produktregel.

    1. Verwenden Sie diese Technik, wenn der Integrand ein Produkt von Funktionen enthält.

    2. Wählen Sie Ihre u nach Liate, Kasten es, "7" es, es zu beenden.

  • Trig Integralen

    1. Verwenden Sie Pythagoreischen Identitäten.

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    2. Verwenden Halbwinkel Formeln.

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  • Trigonometrische Substitution. Diese Methode funktioniert, wenn die Integra Reste der Formulare enthält

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    (Oder Befugnisse dieser Wurzeln), wo ein ist eine Konstante, und u ist ein Ausdruck in x.

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  • Teil Fraktionen. Diese Technik funktioniert für rationale Funktionen (ein Polynom über dem anderen).

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Lösen von Integrationsprobleme in Calculus

Calculus Rätsel: Was die Mittelwertsatz, der Waschmaschine und Shell Methoden und die Bogenlänge und Rotationsfläche Formeln gemeinsam? Sie alle beinhalten Integration. Die Integration ist sehr extravagant hinaus. Wenn Sie ein Integrationsproblem zu lösen, nehmen Sie eine seltsame Form, deren Bereich, den Sie nicht direkt bestimmen können, dann schneiden Sie es in winzige Bits, deren Bereiche, die Sie kann bestimmen, und schließlich fügen Sie alle diese kleinen Stückchen, um die gesamten bestimmen.

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Das Verständnis Unendliche Reihe in Calculus

In Kalkül, ein unendliche Reihe ist "einfach" aus allen Bedingungen in einer unendlichen Folge der Zugabe. Trotz der Tatsache, dass Sie eine unendliche Anzahl von Begriffen addieren, insgesamt einige dieser Serie zu einem gewöhnlichen endliche Zahl. Eine solche Serie werden gesagt, konvergieren. Wenn eine Reihe konvergiert nicht, es ist gesagt divergieren. Ob eine Reihe konvergiert oder divergiert ist eine der ersten und wichtigsten Dinge, die Sie über die Serie zu bestimmen.

Hier ist ein Blick auf die verschiedenen Methoden können Sie die Konvergenz oder Divergenz einer unendlichen Reihe zu testen.

  • nten Zeittest: Wenn konvergieren die n-te Glied einer Reihe nicht zu null, divergiert die Reihe.

  • Geometrische Serie:

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  • p-Serie:

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  • Ratio-Test:

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  • Root-Test:

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  • Direkte Vergleichstest: Wenn die gegebene Reihe kleiner als Ihre konvergente Benchmark-Reihe ist, dann konvergiert die gegebenen Reihe als gut, wenn die gegebene Serie größer als Ihre abweichende Benchmark-Reihe ist, dann ist die gegebene Serie als auch divergiert.

  • Integral-Vergleichstest: Wenn die Benchmark-uneigentliche Integral konvergiert, so auch die gegebenen Serie- dito für Divergenz.

  • Grenzwert-Vergleichstest: Für zwei Reihen

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  • Leibniz-Kriterium: Eine alternierende Reihe konvergiert, wenn

    1. Seine nte Term konvergiert gegen Null.

    2. Jeder Term kleiner oder gleich dem vorhergehenden Term (die negativen Vorzeichen ignoriert).

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