Auswertung von Triple-Integralen

Triple-Integrale sind in der Regel bestimmte Integrale, so sie ergibt sich eine reelle Zahl zu bewerten. Dreifach-Integrale Evaluierung ist ähnlich verschachtelte Funktionen auswerten zu lassen: Sie arbeiten von innen nach außen.

Triple-Integrale aussehen beängstigend, aber wenn man sie Schritt für Schritt nehmen, sie sind nicht schwieriger als normale Integrale. Sie beginnen in der Mitte und arbeiten Sie Ihren Weg nach draußen. Beispielsweise:

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Beginnen Sie, indem Sie die beiden inneren Integrale Trennung:

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Ihre Angriffsplan ist, die integral in den Brackets zu bewerten zuerst und dann das Integral in den Streben und schließlich die äußere integral. Das wichtigste zuerst:

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Beachten Sie, dass in den Werten für Verstopfung x Ergebnisse in einem Ausdruck in Bezug auf y und z. Nun, diesen Ausdruck zu vereinfachen, um es einfacher, mit zu arbeiten:

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Stecken Sie diese Lösung zurück in die eingeklammert Integral zu ersetzen:

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Ein integral nach unten, zwei zu gehen. Jetzt konzentrieren sich auf die integral in den geschweiften Klammern. Dieses Mal ist die Integrationsvariable ist y:

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Wieder zu vereinfachen, bevor Sie fortfahren:

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Schließen Sie dieses Ergebnis zurück in das Integral wie folgt:

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Jetzt bewerten dieses Integral:

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