Finden Sie das Integral von Nested-Funktionen

Manchmal müssen Sie eine Funktion zu integrieren, die die Zusammensetzung von zwei Funktionen - zum Beispiel, um die Funktion 2x innerhalb einer Sinusfunktion geschachtelt. Wenn Sie wurden Differenzierung, könnten Sie die Kettenregel verwenden. Leider gibt es keine Kettenregel für die Integration.

Glücklicherweise ist eine Funktion, wie beispielsweise

image0.png

ist ein guter Kandidat für die Variablensubstitution. Folge diesen Schritten:

  1. Deklarieren Sie eine neue Variable u wie folgt und in den integral substituieren:

    Lassen u = 2x


    Jetzt ersetzen u für 2x wie folgt:

    image1.png

    Dies kann aussehen wie die Antwort auf all Ihre Sorgen, aber Sie ein weiteres Problem zu lösen. Wie es aussieht, das Symbol dx Ihnen sagt, dass die Variable der Integration ist immer noch x.

    Zur Integration richtig, müssen Sie einen Weg finden, zu ändern dx auf einen Ausdruck enthält, du. Das ist, was die Schritte 2 und 3 sind über.

  2. Differenzieren Sie die Funktion u = 2x.

    image2.png
  3. Stellvertreter 1/2du für dx in das Integral:

    image3.png

    Sie können die 1/2 wie jeder Koeffizient behandeln und die Konstante Multiple-Regel verwenden Sie es aus dem Integral zu bringen:

    image4.png
  4. An diesem Punkt haben Sie einen Ausdruck, den Sie wissen, wie zu bewerten:

    image5.png
  5. Nun, da die Integration durchgeführt wird, ist der letzte Schritt 2 zu substituierenx zurück in für u:

    image6.png

Sie können diese Lösung überprüfen durch Differenzierung der Kettenregel mit:

image7.png
» » » » Finden Sie das Integral von Nested-Funktionen