So Analysieren teleskop Series

Sie sehen nicht viele Teleskop Serie, aber die Teleskop Serie Regel ist gut in der Tasche von Tricks zu halten - man weiß ja nie, wenn es sich als nützlich erweisen könnten. Betrachten Sie die folgende Reihe:

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Um zu sehen, dass dies ein Teleskop Serie ist, müssen Sie die Partialbrüchen Technik verwenden, neu zu schreiben

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Alle diese Begriffe nun zusammenbrechen, oder Fernrohr. Die 1 / 2s aufheben, werden die 1/3-Fettsäuren aufheben, werden die 1 / 4s abzubrechen, und so weiter. Alles, was übrig ist das erste Glied, 1 (eigentlich ist es nur eine halbe Begriff), und die letzte halbe Begriff,

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und somit konvergiert die Summe 1 - 0 oder 1 ist.

Sie können jeden Begriff in einer Teleskop Serie als Differenz von zwei Halb Begriffe schreiben - sie nennen h-Begriffe. Sie können dann die Teleskop Serie schreiben als

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Hier ist die Teleskop Serie Regel: Eine Teleskop Reihe der oben genannten Form konvergiert, wenn

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dann divergiert die Reihe.

Diese Regel, wie die Regel für geometrische Reihe, können Sie bestimmen, welche Nummer ein konvergenter Teleskop Reihe konvergiert.

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