Wie kommen Sie Integration durch Teile mehr als einmal

Manchmal müssen Sie Methode, um die Integration-by-Teile verwenden, mehr als einmal, weil der erste Lauf durch die Methode, die Sie dauert nur auf die Antwort teilweise.

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  1. Gehen Sie die Liate Liste und wählen Sie Ihre u.

    Mit dem mnemotechnischen Liate:

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    Um wählen Sie Ihre u, gehen Sie diese Liste in auftrags- die erste Art von Funktion auf dieser Liste, die im Integra erscheint, ist die u.Dann ist alles andere automatisch die dv.

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  2. Organisieren Sie das Problem das erste Feld in der Abbildung dargestellt mit unten.

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    In der zweiten Tabelle oben, Ihre u und dvvon Schritt 1 wurden in die gesetzt worden u und dvZellen. Das dritte Feld zeigt die vollständige Aufschlüsselung des Problems nach der Differenzierung u und die Integration der dv.

  3. Nutzen Sie die Integration-by-Teile Formel.

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    Sie am Ende mit einem anderen Integral,

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    das kann nicht durch eine der einfachen Methoden durchgeführt werden - Reverse-Regeln, zu erraten und zu überprüfen, und Substitution. Aber beachten Sie, dass die Macht der x wurde um eins reduziert, so dass Sie einige Fortschritte gemacht haben.

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  4. Integrieren Sie wieder von Teilen.

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    (Wenn Sie es fühlen möchten, können Sie die negative ändern C in eine positive C weil C ist irgendein konstant.)

  5. Nehmen Sie das Ergebnis aus Schritt 4 und ersetzen es für die

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  6. in der Antwort von Schritt 3 die ganze Enchilada zu erzeugen.

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(In dieser letzten Zeile, können Sie die 2 ersetzenC mit C zweimal, weil jede alte Konstante ist die gleiche Sache wie jede alte konstant. Das sieht mathematisch komisch, aber keine Sorge, es ist in Ordnung.)

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