Wie man eine Funktion, die von einer Reihe verschachtelter Funktionen Multipliziert Integrieren

Manchmal braucht man das Produkt einer Funktion zu integrieren (x) Und eine Zusammensetzung von Funktionen (beispielsweise die Funktion 3x2 + 7 verschachtelt in einer Quadratwurzel-Funktion). Wenn Sie wurden Differenzierung, können Sie eine Kombination aus der Produktregel verwenden und die Kettenregel, aber diese Optionen sind für die Integration nicht zur Verfügung.

Gegeben

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hier ist, wie Sie Schritt für Schritt, mit variablen Substitution integrieren:

  1. Deklarieren Sie eine Variable u wie folgt und in den integral substituieren:

    Hier ordnen Sie einen Wert u: Lassen u = 3x2 + Ersatz 7. Jetzt u in das Integral:

    image1.png

    Machen Sie eine weitere kleine Umlagerung zu setzen alle verbleibenden x Begriffe zusammen:

    image2.png

    Diese Umlagerung macht deutlich, dass Sie immer noch eine Substitution finden müssen für x dx.

  2. Nun unterscheiden die Funktion u = 3x2 + 7:

    Dies gibt Ihnen die Differential,

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  3. Ersatz du/ 6 für x dx:

    image4.png

    Sie können den Anteil 1/6 aus dem Integral bewegen:

    image5.png
  4. Jetzt haben Sie einen integralen, dass Sie wissen, wie zu bewerten.

    Dieses Beispiel stellt die Quadratwurzel in exponentieller Form, um sicherzustellen, dass Sie sehen, wie dies zu tun:

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  5. Zum Schluss, ersetzen 3x2 + 7 u:

    image7.png

Sie können nun Ihre Integration überprüfen, indem Sie das Ergebnis Differenzierung:

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Wie von Zauberhand, bringt die Ableitung Sie zurück in die Funktion mit Ihnen den Start.

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