Wie eine Power Serie zu integrieren

Da Potenzreihe Polynome ähneln, sind sie einfach ein einfaches Drei-Stufen-Prozess zu integrieren verwenden, die die Summenregel, Constant Multiple-Regel, und Power-Regel verwendet.

Nehmen wir zum Beispiel einen Blick auf das folgende Integral:

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Auf den ersten Blick das Integral einer Serie kann beängstigend. Aber um ihm eine Chance, seine weichere Seite zu zeigen, können Sie die Serie erweitern wie folgt aufgebaut:

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Jetzt können Sie die drei Schritte zur Integration von Polynomen wenden dieses Integral zu bewerten:

  1. Verwenden Sie die Summenregel die Serie Term für Term zu integrieren:

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  2. Verwenden Sie die Konstante Multiple-Regel jeden Koeffizienten außerhalb ihres jeweiligen integralen bewegen:

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  3. Verwenden Sie die Potenzregel zu bewerten jedes Integral:

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Beachten Sie, dass dieses Ergebnis eine andere Potenzreihe ist, die Sie zurück in Sigma-Notation drehen kann:

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