So lösen uneigentliche Integrale, die ein oder zwei unendliche Grenzen der Integration haben

Einer der Wege, auf denen bestimmte Integrale unpassend sein kann, ist, wenn eine oder beide der Grenzen der Integration unendlich sind. Sie lösen diese Art von uneigentliche Integral, indem sie in einem Grenz Problem abbiegenden c nähert sich positive oder negative Unendlichkeit. Hier sind zwei Beispiele:

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Da dieses uneigentliche Integral eine endliche Antwort hat, sagen Sie, dass es konvergent.

Konvergenz und Divergenz:Eine uneigentliche Integral konvergent Wenn die Grenze existiert, das heißt, wenn der Grenzwert eine endliche Zahl entspricht. Andernfalls wird eine uneigentliche Integral gesagt divergieren.

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Aber es ist nicht nur größer, es ist Weg, Weg größer.

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Diese uneigentliche Integral divergiert.

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Die Abbildung oben zeigt diese beiden Funktionen.

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Ihre Formen sind ziemlich ähnlich, aber ihre Bereiche könnten nicht unterschiedlicher sein.

Lassen Sie uns auf etwas ein wenig komplizierter zu bewegen. Wenn beide der Integrationsgrenzen unendlich sind, spalten sie das Integral in zwei und jedes Teil in eine Grenze drehen. Splitting das Integral bis zu x = 0 ist praktisch, weil Null eine einfache Zahl ist zu behandeln, aber man kann es überall aufgespalten Sie mögen. Null kann auch wie eine gute Wahl erscheinen, weil es sieht aus wie es in der Mitte ist zwischen minus unendlich und Unendlichkeit. Aber das ist eine Illusion, weil es keinen Mittelweg zwischen minus unendlich und unendlich ist, oder man könnte sagen, dass jeder Punkt auf der x-Achse ist die Mitte.

Hier ein Beispiel:

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  1. Split das Integral in zwei Teile.

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  2. Drehen Sie jeden Teil in eine Grenze.

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  3. Bewerten Sie die einzelnen Teile und fügen Sie die Ergebnisse zusammen.

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Ziemlich cool Antwort, nicht wahr?

Wenn entweder # 147-Hälfte # 148- Integral divergiert, die ganze divergiert. Sie können zum Beispiel nicht, unendlich für eine integrale und negative Unendlichkeit für den anderen zu bekommen, und sie dann Null bekommen summieren sich zu.

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