So lösen uneigentliche Integrale für Funktionen, die vertikale Asymptoten haben

Sie lösen uneigentliche Integrale, indem sie in Grenzprobleme drehen. Sie können nicht einfach die reguläre Art und Weise tun. Hier ist, wie Sie uneigentliche Integrale für Funktionen lösen, die vertikale Asymptoten haben. Es gibt zwei Fälle: eine vertikale Asymptote am Rand des betreffenden Gebietes sein kann oder in der Mitte.

Fall I: Die Funktion hat eine vertikale Asymptote an einer der Grenzen der Integration

Was ist die Fläche unter

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0 bis 1? Diese Funktion ist nicht definiert, bei x = 0, und es hat eine vertikale Asymptote dort. Also du hast das bestimmte Integral in eine Grenze zu drehen:

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Dieser Bereich ist unendlich, was Sie wahrscheinlich nicht überraschen, weil die Kurve bis ins Unendliche geht. Aber halten Sie Ihren Hut, trotz der Tatsache, dass die nächste Funktion bis ins Unendliche steigt auch bei x = 0 ist, ist seine Fläche finite!

Finden Sie die Fläche unter

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von 0 auf 1. Diese Funktion wird auch undefiniert an x = 0, so ist der Vorgang der gleiche wie in dem vorherigen Beispiel.

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Konvergenz und Divergenz:Sie sagen, dass eine uneigentliche Integral konvergiert, wenn der Grenzwert existiert, das heißt, wenn der Grenzwert eine endliche Anzahl wie im zweiten Beispiel entspricht. Andernfalls wird eine uneigentliche Integral sagte abweichen - wie im ersten Beispiel.

Fall II: Die Funktion hat eine vertikale Asymptote zwischen den Integrationsgrenzen

Wenn der undefinierten Punkt des Integra irgendwo zwischen den Grenzen der Integration ist, teilen Sie das Integral in zwei - auf den nicht definierten Punkt - dann drehen sich integral in eine Grenze und gehen von dort aus.

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Diese Integra ist nicht definiert, bei x = 0.

  1. Split das Integral in zwei an der undefinierten Punkt.

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  2. Drehen Sie sich integral in eine Grenze und zu bewerten.

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Beachten Sie, dass, wenn Sie nicht zu bemerken, dass ein Integral zwischen den Grenzen der Integration einen nicht definierten Punkt hat, und Sie integrieren die gewöhnliche Art und Weise, Sie die falsche Antwort bekommen. Das obige Problem,

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geschieht Recht auf Arbeit, wenn Sie es die gewöhnliche Art und Weise tun. Allerdings, wenn Sie tun

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die gewöhnliche Art und Weise, nicht nur die falsche Antwort bekommen haben, erhalten Sie die völlig absurde Antwort Negativ 2, trotz der Tatsache, dass die Funktion von -1 bis 1. Das moralische positiv ist: Riskieren Sie es nicht.

Wenn ein Teil der das Integral divergiert aufgeteilt, wobei die ursprüngliche Integral divergiert. Sie können nicht, sagen wir, negative Unendlichkeit für einen Teil und Unendlichkeit für den anderen Teil erhalten und sie summieren sich Null zu erhalten.

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