So arbeiten Sie mit geometrischen Reihe

Geometrische Reihe sind relativ einfache, aber wichtige Serie, die Sie als Benchmark verwenden, wenn die Konvergenz oder Divergenz von komplizierteren Serie zu bestimmen. Eine geometrische Reihe ist eine Reihe der Form:

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Der erste Begriff, ein, genannt wird, die Leitterm. Jeder Begriff nach dem ersten gleich dem vorhergehenden Term multipliziert mit r, denen so genannte verbreitet Verhältnis.

Wenn beispielsweise ein 5 und r 3 ist, erhalten Sie

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Sie vermehren sich nur jeden Begriff von 3, um die nächste Wahlperiode erhalten. Im Übrigen ist die in diesem Beispiel 3 genannt verbreitet Verhältnis weil das Verhältnis von jedem Begriff geteilt durch seine vorhergehenden Begriff gleich 3, aber es macht wahrscheinlich viel mehr Sinn des 3 zu denken, wie Ihr Multiplikator.


Ob ein 100 und r 0.1 ist, erhalten Sie

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Und wenn ein 1/2 und r auch 1/2 ist, erhalten Sie die Serie:

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Die Konvergenz / Divergenz Regel für geometrische Reihe ist ein Kinderspiel.

Geometrische Serie Regel:

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(Beachten Sie, dass diese Regel funktioniert, wenn -1 # 60- r # 60- 0, in welchem ​​Fall Sie eine bekommen abwechselnd Serie.)

In dem ersten Beispiel, ein = 5 und r = 3, so dass die Reihe divergiert. In dem zweiten Beispiel, ein 100 und r 0,1, so dass die Reihe konvergiert

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Dies ist, wie weit Sie gehen, wenn Sie 1 Meter von der Wand beginnen, dann auf halbem Weg an der Wand treten, dann die Hälfte der verbleibenden Abstand, und so weiter und so weiter. Sie nehmen eine unendliche Anzahl von Schritten, sondern eine bloße Hof reisen. Und wie lange wird es dauern, bis die Wand zu bekommen? Nun, wenn Sie eine konstante Geschwindigkeit halten und pausiere nicht zwischen den Schritten (was natürlich unmöglich ist), werden Sie dort in der gleichen Höhe der Zeit, würden Sie nehmen jeden alten Hof zu gehen. Wenn Sie zwischen den Schritten anhalten kann, auch für ein Milliardstel einer Sekunde, werden Sie nie erhalten an der Wand.

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