Wissen, wann durch Teile zu integrieren

Es ist wichtig, zu erkennen, wenn durch partielle Integration nützlich ist. Um zu beginnen, hier sind zwei wichtige Fälle, in denen die Integration von Teilen ist definitiv der Weg zu gehen:

  • Die logarithmische Funktion ln x

  • Die ersten vier inversen trigonometrischen Funktionen (arcsin x, arccos x, arctan x, und arccot x)

Abgesehen von diesen Fällen partielle Integration ist nützlich für das Produkt aus mehr als einer Art von Funktion oder Klasse von Funktion zu integrieren. Beispielsweise:


  • x ln x

  • x arcsec x

  • x2 Sünde x

  • excos x

Beachten Sie, dass in jedem Fall können Sie das Produkt von Funktionen, da die Variable erkennen x erscheint mehr als einmal in der Funktion.

Jedes Mal, wenn Sie mit der Integration des Produktes von Funktionen konfrontiert sind, sollten Sie die Variablensubstitution, bevor Sie über die Integration von Teilen denken. Beispielsweise, x cos (x2) Ist eine Aufgabe für die Variablensubstitution, nicht die Integration von Teilen.

Wenn Sie durch Teile zu verwenden, Integration entscheiden, Ihre nächste Frage ist, wie die Funktion aufzuteilen und die Variablen zuweisen u und dv. Glücklicherweise gibt es eine hilfreiche mnemonic diese Entscheidung zu treffen: Lovely ichntegrals EINRe Terrific, das steht für Logarithmic, ichnverse trig EINlgebraic, TTakelage. (Wenn Sie möchten, können Sie auch die Mnemonik verwenden Lousy ichntegrals EINRe Terrible.) Wählen Sie immer die zuerst Funktion in dieser Liste als Faktor zu setzen gleich u, und dann den Rest des Produkts (einschließlich dx) gleich dv.

Sie können die Integration von Teilen verwenden eine der Funktionen in der Tabelle aufgeführten zu integrieren.

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Wenn Sie durch Teile sind zu integrieren, ist hier die einfachste Regel bei der Entscheidung, welcher Begriff zu integrieren und die zu unterscheiden: Wenn Sie nur wissen, wie man nur aus den beiden ein zu integrieren, das ist die, die Sie integrieren!

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