Setzt man mit Ausdrücken der Form f (x) Multipliziert mit g (x)

Wann G'(x) = f(x), Können Sie die Substitution verwenden u = G(x) Ausdrücke der Form zu integrieren f(x) multipliziert mit G(x). Variable Substitution hilft, die Lücken durch das Fehlen eines Produktregel und eine Kettenregel für die Integration zu füllen.

Einige Produkte von Funktionen ergeben recht gut Variablensubstitution. Geben Sie für Ausdrücke der Form f(x) multipliziert mit G(x) woher

  • Sie wissen, wie zu integrieren G(x).

  • Die Funktion f(x) Die Ableitung von G(x).


Beispielsweise:

image0.png

Die Hauptsache ist hier zu bemerken ist, dass die Ableitung von tan x ist s2 x. Dies ist eine großartige Gelegenheit, die Variablensubstitution zu verwenden:

  1. Erklären u und ersetzen sie in den integrierten:

    image1.png
  2. Differenzieren wie geplant:

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  3. Führen Sie eine weitere Substitution:

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  4. Diese Integration könnte nicht viel einfacher sein:

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  5. Ersetzen Sie zurück tan x für u:

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