Das Verständnis Unendliche Reihe in Calculus

In Kalkül, ein unendliche Reihe ist "einfach" aus allen Bedingungen in einer unendlichen Folge der Zugabe. Trotz der Tatsache, dass Sie eine unendliche Anzahl von Begriffen addieren, insgesamt einige dieser Serie zu einem gewöhnlichen endliche Zahl. Eine solche Serie werden gesagt, konvergieren. Wenn eine Reihe konvergiert nicht, es ist gesagt divergieren. Ob eine Reihe konvergiert oder divergiert ist eine der ersten und wichtigsten Dinge, die Sie über die Serie zu bestimmen.

Hier ist ein Blick auf die verschiedenen Methoden können Sie die Konvergenz oder Divergenz einer unendlichen Reihe zu testen.

  • nten Zeittest: Wenn konvergieren die n-te Glied einer Reihe nicht zu null, divergiert die Reihe.

  • Geometrische Serie:

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  • p-Serie:

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  • Ratio-Test:

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  • Root-Test:

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  • Direkte Vergleichstest: Wenn die gegebene Reihe kleiner als Ihre konvergente Benchmark-Reihe ist, dann konvergiert die gegebenen Reihe als gut, wenn die gegebene Serie größer als Ihre abweichende Benchmark-Reihe ist, dann ist die gegebene Serie als auch divergiert.

  • Integral-Vergleichstest: Wenn die Benchmark-uneigentliche Integral konvergiert, so auch die gegebenen Serie- dito für Divergenz.

  • Grenzwert-Vergleichstest: Für zwei Reihen

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  • Leibniz-Kriterium: Eine alternierende Reihe konvergiert, wenn

    1. Seine nte Term konvergiert gegen Null.

    2. Jeder Term kleiner oder gleich dem vorhergehenden Term (die negativen Vorzeichen ignoriert).

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