Mit der Produktregel zu integrieren das Produkt von zwei Funktionen

Die Produktregel ermöglicht es Ihnen, das Produkt von zwei Funktionen zu integrieren. Zum Beispiel durch eine Reihe von mathematischen Purzelbäume, können Sie die folgende Gleichung in eine Formel verwandeln, die für die Integration nützlich ist.

image0.png

Diese Ableitung hat keine wirklich schwierige Schritte, aber die Schreibweise auf dem Weg ist geisttötenden, also keine Sorge, wenn Sie Probleme haben, im Anschluss daran. Zu wissen, wie die Formel für die Integration von Teilen abzuleiten ist weniger wichtig, als zu wissen, wann und wie es zu benutzen.

Der erste Schritt ist einfach: die beiden Produkte auf der rechten Seite der Gleichung neu ordnen:

image1.png

Als nächstes ordnen Sie die Bedingungen der Gleichung:

image2.png

Jetzt integrieren beide Seiten dieser Gleichung:

image3.png

Verwenden Sie die Summenregel das Integral auf der rechten Seite in zwei aufzuteilen:

image4.png

Die erste der beiden Integrale auf der rechten Seite rückgängig macht die Unterscheidung:

image5.png

Dies ist die Formel für die Integration von Teilen. Aber weil es so behaart sucht, wird die folgende Substitution verwendet, es zu vereinfachen:

image6.png

Hier ist die freundlichere Version der gleichen Formel, die Sie auswendig lernen sollten:

image7.png
» » » » Mit der Produktregel zu integrieren das Produkt von zwei Funktionen