Variablensubstitution Mit Definite Integralen auswerten

Wenn die Variablensubstitution mit einem bestimmten Integral auszuwerten, können Sie sich selbst ein paar Probleme am Ende des Problems speichern. Insbesondere können Sie die Lösung in Bezug auf die verlassen u durch die Grenzen der Integration ändert.

Angenommen, dass Sie die folgende bestimmte Integral sind die Bewertung:

image0.png

Man beachte, daß dieses Beispiel die Integrationsgrenzen gibt als x = 0 und x = 1. Dies ist nur ein Notations Änderung, die Sie, dass die Grenzen der Integration zu erinnern, sind Werte von x. Diese Tatsache wird wichtig, später in das Problem.


Sie können diese Gleichung auswerten einfach durch Variablensubstitution mit:

image1.png

Wenn dies eine unbestimmte Integral waren, würden Sie bereit sein, zu integrieren. Aber weil dies ein bestimmtes Integral ist, müssen Sie noch die Grenzen der Integration im Hinblick auf die zum Ausdruck bringen u eher, als x. Tun Sie dies durch Werte 0 Substitution und 1 für x in der Substitution der Gleichung u = x2 + 1:

u = 12 + 1 = 2

u = 02 + 1 = 1

Verwenden Sie nun diese Werte u als neuen Grenzen der Integration:

image2.png

An diesem Punkt sind Sie bereit zu integrieren:

image3.png

Da Sie die Integrationsgrenzen geändert haben, können Sie jetzt die Antwort zu finden, ohne die Variable Zurückschalten auf x:

image4.png
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