Wenn der Variablenersetzung mit Integralen verwenden

Variable Substitution kommt für einige Integrale in praktisch. Die Anti-Differenzierung Formeln sowie die Summenregel, Constant Multiple-Regel, und Power-Regel ermöglicht es Ihnen, eine Vielzahl von gemeinsamen Funktionen zu integrieren. Aber als Funktionen beginnen ein wenig komplizierter zu bekommen, werden diese Methoden unzureichend. Zum Beispiel können diese Methoden nicht funktionieren auf der folgenden:

image0.png

Um dieses Integral zu bewerten, müssen Sie etwas stärkere Medizin. Der Knackpunkt hier ist das Vorhandensein der Konstanten 2 innerhalb der Sinusfunktion. Sie haben eine Anti-Differenzierung Regel für den Sinus einer variablen Integrations, aber wie integriert man den Sinus einer variablen Zeiten eine Konstante?

Die Antwort ist die Variablensubstitution, ein Fünf-Stufen-Prozess, der Ihnen erlaubt, zu integrieren, wo kein integraler vorher gegangen ist. Hier sind die Schritte:

  1. Deklarieren Sie eine Variable u und setzte es gleich einer algebraischen Ausdruck, der in dem Integral erscheint, und dann ersetzen u für diesen Ausdruck in dem integral.

  2. Unterscheiden u finden du / dx.

    Dies gibt Ihnen die Differential du = # 131 - '(x)dx.

  3. Machen Sie eine weitere Substitution zu ändern dx und alle anderen Vorkommen x in der integralen zu einem Ausdruck, der umfasst du.

  4. Integrieren Sie mit u als neue Variable der Integration.

  5. Express diese Antwort in Bezug auf x.

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