Diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die zwei Grundtypen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als diskrete und kontinuierliche bekannt. diskret Verteilungen beschreiben die Eigenschaften eines Zufallsvariable , für die jedes einzelne Ergebnis eine positive Wahrscheinlichkeit zugeordnet.

Eine Zufallsvariable ist eigentlich eine funktions- es numerischen Werte auf die Ergebnisse eines Zufallsprozesses zuweist.

kontinuierlich Verteilungen beschreiben die Eigenschaften einer Zufallsvariablen, für die Einzelwahrscheinlichkeiten gleich Null. Positive Wahrscheinlichkeiten können nur auf Wertebereiche oder Intervalle zugeordnet werden. Zwei der am häufigsten verwendeten diskrete Verteilungen sind die binomische und die Poisson.

Sie verwenden die Binomial- Verteilung, wenn ein zufälliger Prozess besteht aus einer Folge von unabhängigen Versuchen, von denen jeder nur zwei mögliche Ergebnisse hat. Die Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse sind für jeden Versuch konstant. Zum Beispiel könnten Sie die Binomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ausfällen stattfinden wird, in ein Portfolio aus Anleihen zu bestimmen (wenn man davon ausgehen kann, dass die Bindungen voneinander unabhängig sind).

Sie verwenden die Poisson Verteilung, wenn ein zufälliger Prozess von Ereignissen besteht über einen bestimmten Zeitintervall auftritt. Zum Beispiel könnten Sie die Poisson-Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, dass drei Aktien in einem Portfolio zahlen sich für das kommende Jahr zu bestimmen.

Einige der am häufigsten verwendeten kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind:

  • Normalverteilung

  • Student-t-Verteilung


  • Lognormalverteilung

  • Chi-Quadrat-Verteilung

  • F-Verteilung

Die Normalverteilung ist eine der am häufigsten verwendeten Verteilungen in vielen Disziplinen, einschließlich der Wirtschaft, Finanzen, Biologie, Physik, Psychologie und Soziologie. Die Normalverteilung wird häufig als veranschaulicht glockenförmige Kurve, oder Glockenkurve, das anzeigt, daß die Verteilung symmetrisch um ihren Mittelwert. Ferner ist es für alle Werte von minus unendlich bis plus unendlich definiert. Viele reale Variablen scheinen die Normalverteilung (zumindest annähernd) zu folgen, die für seine Popularität berücksichtigt. Zum Beispiel ist es oft angenommen, dass bei den Finanzanlagen liefert normalverteilt sind (obwohl dies nicht der Fall ist vollständig korrekt).

Für Situationen, in denen die Normalverteilung nicht geeignet ist, die t-Verteilung Student wird oft an seiner Stelle verwendet. Die t-Verteilung Aktien mehrere ähnliche Objekte Student mit dem normalen Verteil- aber der wichtigste Unterschied ist, dass es mehr "ausgebreitet" um den Mittelwert ist. Die t-Verteilung Student ist für die Analyse der Eigenschaften von kleinen Proben oft verwendet.

Die Lognormalverteilung ist eng mit der Normalverteilung, wie folgt:

  • Ob Y = lnX und X wird lognormalverteilt, dann Y normal verteilt ist.

  • Ob X = eY und Y normal verteilt ist, dann X ist lognormalverteilt.

Zum Beispiel, wenn wieder auf finanzielle Vermögenswerte normal verteilt sind, dann werden ihre Preise lognormalverteilt.

Anders als bei der Normalverteilung wird die Lognormalverteilung nur für nicht-negative Werte definiert. Statt symmetrisch ist, ist die Lognormalverteilung positiv verzerrt.

Die Chi-Quadrat-Verteilung wird durch Freiheitsgrade charakterisiert und definiert ist nur für nicht-negative Werte. Es ist auch positiv verzerrt. Sie können die Chi-Quadrat-Verteilung für verschiedene Anwendungen, darunter diese verwenden:

  • Testen von Hypothesen über die Varianz einer Population

  • Testen, ob eine Population eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt

  • Feststellen, ob zwei Populationen sind unabhängig voneinander

Zähler und Nenner: die F-Verteilung wird durch zwei unterschiedliche Freiheitsgrade aus. Es definiert nur für nicht-negative Werte und ist positiv verzerrt. Sie können die F-Verteilung verwenden, um zu bestimmen, ob die Varianzen von zwei Populationen gleich sind. Sie können auch in der Regressionsanalyse verwenden, um festzustellen, ob eine Gruppe von Steigungskoeffizienten statistisch signifikant sind.

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