Wie die Anzahl der Freiheitsgrade beeinflussen den Graphen einer t-Verteilung

Eine der interessanten Eigenschaften der t-Verteilung ist, dass je größer die Freiheitsgrade, desto genauer die t-Verteilung der Standardnormalverteilung ähnelt. Da die Freiheitsgrade zunimmt, nimmt der Bereich, in den Schwänzen der t-Verteilung während der Bereich nahe der Mitte zunimmt. (Die Endstücke bestehen aus den Extremwerten der Verteilung, sowohl negative als auch positive.) Schließlich, wenn die Freiheitsgrade 30 oder mehr erreicht, wird die t-Verteilung und die Standardnormalverteilung sind sehr ähnlich.

Die folgenden Figuren veranschaulichen die Beziehung zwischen der t-Verteilung mit unterschiedlichen Freiheitsgraden und der Standardnormalverteilung. Das erste Bild zeigt die Standardnormal und die t-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden (df). Beachten Sie, wie die t-Verteilung ist deutlich mehr verteilt als die Standardnormalverteilung.

Die Standardnormal und t-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden.
Die Standardnormal und t-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden.

Die Grafik in der ersten Figur zeigt, dass die t-Verteilung mehr Fläche in den Schwänzen und weniger Fläche um den Mittelwert als der Standardnormalverteilung aufweist. (Die Standard-Normalverteilungskurve ist mit quadratischen Markierungen dargestellt.) Als Ergebnis extremer Beobachtungen (positiv und negativ) sind wahrscheinlich unter der t-Verteilung auftreten als unter der Standardnormalverteilung.

Die Standardnormal und t-Verteilung mit zehn Freiheitsgraden.
Die Standardnormal und t-Verteilung mit zehn Freiheitsgraden.

Die zweite Abbildung vergleicht die Standardnormalverteilung mit der t-Verteilung mit zehn Freiheitsgraden. Die beiden sind sehr viel näher aneinander als in der ersten Figur.

Die Standardnormal und t-Verteilung mit 30 Freiheitsgraden.
Die Standardnormal und t-Verteilung mit 30 Freiheitsgraden.

Wie Sie in der dritten Figur, mit 30 Freiheitsgraden, die t-Verteilung und die Standardnormalverteilung sind fast nicht zu unterscheiden sehen können.

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