Wie die Notation für den Mittelwert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen zu identifizieren

Zwei der wichtigsten Begriffe in der Statistik sind Mittelwert und die Varianz, und Sie müssen in der Lage sein, ihre Bezeichnungen zu identifizieren, wenn sie mit diskreten Zufallsvariablen arbeiten.

Das bedeuten einer Zufallsvariablen ist der Mittelwert aller Ergebnisse man auf lange Sicht (über alle möglichen Proben) erwarten würde. Wenn Sie ein Würfel eine Milliarde Mal und notieren Sie die Ergebnisse zum Beispiel rollen, wird der Durchschnitt dieser Ergebnisse erwartet 3.5. (Jedes Ergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit geschieht, so dass Sie im Durchschnitt die Zahlen 1 bis 6 3.5 zu erhalten.) Wenn jedoch das Werkzeug geladen ist und Sie rollen einen 1 häufiger als alles andere, das durchschnittliche Ergebnis von einer Milliarde Rollen ist nicht zu erwarten weniger als 3,5, wie es näher an 1 gezogen wird.

Die Notation für den Mittelwert einer Zufallsvariablen X ist

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(Ausgesprochen "mu Unter x"- Oder einfach nur" mu x"). Weil du überhaupt die Ergebnisse auf lange Sicht suchen, ist es das gleiche wie bei dem Mittelwert der gesamten Population von Werten suchen, weshalb man es bezeichnen

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(Letzteres stellt den Mittelwert von a Sample von Werten.) Sie setzen die X in dem Index Sie daran zu erinnern, dass die Variable dieses Mittel gehört, ist die X Variable (im Gegensatz zu einer Y Variable oder ein anderer Brief).

Das Unterschied einer Zufallsvariablen ist grob als Mittelwert quadratischen Abstand vom Mittelwert für alle Ergebnisse interpretiert man auf lange Sicht, über alle möglichen Proben bekommen würde. Dies ist die gleiche wie die Varianz der Population aller möglichen Werte. Die Bezeichnung für die Varianz einer Zufallsvariablen X ist

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Sie sagen: "Sigma sub x, squared "oder einfach nur" squared Sigma. "

Die Standardabweichung einer Zufallsvariablen X ist die Quadratwurzel der Varianz, gekennzeichnet durch

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(Sagen "Sigma x"Oder einfach nur" Sigma "). Er stellt in etwa die durchschnittliche Entfernung der Satz von Ergebnissen aus dem Mittelwert ist.

Genau wie für die mittlere, verwenden Sie die griechische Schreibweise die Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariablen zu bezeichnen. Die englische Schreibweise s2und s stellen die Varianz und Standardabweichung von a Sample von Individuen, nicht die gesamte Bevölkerung.

Die Varianz ist in Quadrateinheiten, so kann es nicht leicht zu interpretieren. Sie verwenden die Standardabweichung für Auslegung, weil es in den ursprünglichen Einheiten ist X. Die Standardabweichung kann grob als mittleren Abstand interpretiert werden der Satz von Ergebnissen aus dem Mittelwert ist.

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