Die Chi-Quadrat-Verteilung in Ökonometrie

In der Ökonometrie, verwenden Sie die Chi-Quadrat-Verteilung ausgiebig. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist für den Vergleich von geschätzten Varianzwerte aus einer Probe auf diese Werte basieren auf theoretischen Annahmen nützlich. Daher ist es in der Regel verwendet, Konfidenzintervalle und Hypothesentests für Populationsvarianz zu entwickeln. Zunächst aber sollten Sie sich mit den Eigenschaften eines Chi-Quadrat-Verteilung vertraut zu machen.

Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine squared Standardnormal Zufallsvariable, so dauert es nur nicht-negative Werte und neigt dazu, richtig zu sein; verzerrt. Der Umfang ihrer Schiefe hängt von den Freiheitsgraden oder der Anzahl der Beobachtungen. Je höher die Freiheitsgrade (mehr Beobachtungen), desto weniger verzerrt (mehr symmetrisch) der Chi-Quadrat-Verteilung.


Die Abbildung zeigt ein paar Chi-Quadrat-Verteilungen, wo DF1, DF2 und DF3 bedeuten zunehmende Freiheitsgrade.

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Die Chi-Quadrat-Verteilung wird in der Regel mit Varianzschätzungen und beruht auf dem Gedanken, die Sie mit einem normalverteilte Zufallsvariable beginnen, wie

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Mit Beispieldaten, schätzen Sie die Varianz dieser Zufallsvariable mit

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Wenn Sie algebraisch diese Formel manipulieren, kommt man an der Chi-Quadrat-Verteilung:

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Der letzte Schritt, bei dem man beide Seiten durch die bekannte teilen (oder angenommen) Varianz, ist das, was Varianz Ihrer Probe standardisiert auf einen gemeinsamen Maßstab bekannt als Chi-Quadrat.

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