Berechnung der Netto-Kraft und Beschleunigung

Newton sagt SigmaF = mein, was bedeutet, dass Sie alle Kraftvektoren addieren sich die Nettokraft zu erhalten. Das ist, wie es funktioniert in der Regel, wenn Sie heraus müssen aus F = ma Probleme in der Physik. Oft gibt es eine Reihe von Kraftvektoren beteiligt sind, und Sie müssen für die Nettokraft zu lösen, um die Beschleunigung zu finden.

Werfen Sie einen Blick auf die Hockey-Puck in der Abbildung. Zwei Kräfte, EIN und B, auf den Puck handeln. Was wird mit dem Puck passieren?

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Sie müssen nicht das Ergebnis jeder Kraft berechnen separat auf dem Hockey-Puck handeln, weil die Nettokraft ist, was wichtig ist. Berechnen Sie die Nettokraft zuerst und dann in Sigma verwendenF = mein.

Beispielfrage

  1. Nehmen wir an, dass die Kräfte, die auf dem Hockey-Puck wirkenden EIN = 9,0 N bei 0 Grad, und B = 14,0 N bei 45 Grad. Was ist die Beschleunigung des Pucks, da seine Masse 1,00 x 10-1 kg?

    Die richtige Antwort ist Größe 213 m / s2, Winkel 28 Grad.

  1. Konvertieren Kraft EIN in Vektorkomponente Notation. Verwenden Sie die Gleichung EINx = EIN cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft: 9,0 cos 0 Grad = 9,0.

  2. Verwenden Sie die Gleichung EINy = EIN sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft: 9,0 sin 0 Grad oder 0,0. Das macht den Vektor EIN (9.0, 0.0) in Form zu koordinieren.

  3. Wandeln Sie den Vektor B in Komponenten. Verwenden Sie die Gleichung Bx = B cos theta das zu finden x Koordinate der Beschleunigung: 14,0 cos 45 ° = 9,9.

  4. Verwenden Sie die Gleichung By = B sin Theta zu finden die y Koordinate der zweiten Kraft: 14,0 sin 45 Grad, oder 9.9. Das macht die Kraft B (9.9, 9.9) in Form zu koordinieren.

  5. 5.Führen Sie die Vektoraddition der Nettokraft zu finden: (9.0, 0.0) + (9.9, 9.9) = (18,9, 9,9).

  6. Wandeln Sie den Vektor (18.9, 9.9) in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x) Um den Winkel der Nettokraft zu finden: tan-1(0,52) = 28 Grad.

  7. Tragen Sie die Gleichung

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    die Größe der Nettokraft zu finden, die man 21,3 N. geben

  8. Convert 21.3 N in der Beschleunigung: ein = F /m = (21,3 N) / (0,100 kg) = 213 m / s2.

Übungsfragen

  1. Es sei angenommen, daß die beiden Kräfte, die auf einem 0,10-kg-Hockey-Puck wirken, sind wie folgt: EIN auf 53 Grad beträgt 16,0 N, und B 21,0 N bei 19 Grad. Was ist die Beschleunigung des Hockey-Puck?

  2. Zwei Kräfte wirken auf einem 1,0 x 103 kg Auto. EIN bei 64 Grad beträgt 220 N, und B 90,0 N bei 80 Grad. Was ist die Beschleunigung des Autos?

  3. 3.Suppose daß zwei Kräfte, die auf einer 100-kg Boot wirken. EIN bei 10 Grad beträgt 100 N, und B bei 210 Grad beträgt 190 N. Was ist die Beschleunigung des Boot?

  4. Ein Marmor mit einer Masse von 1,0 g wird durch zwei andere Kugeln getroffen, die jeweils eine Kraft 0,3 Sekunden lang gelten. Wenn Kraft EIN 0,010 N bei 63 Grad und B 0.050 N bei 135 Grad, was die Beschleunigung des ursprünglichen Marmor ist?

Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:


  1. Magnitude: 354 m / s2- Winkel: 34 Grad

  1. Konvertieren Kraft A in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung EINx = EIN cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft A: 16,0 cos 53 Grad = 9,6 N.

  2. Verwenden Sie die Gleichung EINy = EIN sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft A: 16,0 sin 53 Grad = 12,8. Das macht Kraft A (9,6, 12,8) N in Form koordinieren.

  3. Konvertieren Kraft B in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung Bx = B cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft B: 21,0 cos 19 Grad = 19.9 N.

  4. Verwenden Sie die Gleichung By = B sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft B: 21,0 sin 19 Grad = 6,8. Das macht Kraft B (19,9, 6,8) N in Form koordinieren.

  5. Führen Sie die Vektoraddition der Nettokraft zu finden: (9.6, 12.8) N + (19.9, 6.8) N = (29,5, 19,6) N.

  6. Wandeln Sie den Vektor (29,5, 19,6) N in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x) Um den Winkel der Nettokraft zu finden: tan-1(0,66) = 34 Grad. Die Richtung der Beschleunigung ist die gleiche wie die Richtung der Nettokraft: 34 Grad.

  7. Tragen Sie die Gleichung die Größe der Nettokraft zu finden, die man 35,4 N. geben

  8. Verwenden, um die Größe der Kraft und der Masse der Größe der Beschleunigung zu finden: ein = F/m = (35,4 N) / (0,10 kg) = 354 m / s2.

  • Magnitude: 0,31 m / s2- Winkel: 69 Grad

  • Konvertieren Kraft A in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung EINx = EIN cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft A: 220 cos 64 Grad = 96 N.

  • Verwenden Sie die Gleichung EINy = EIN sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft: 220 sin 64 Grad = 198 N. Das (96, 198) N in Koordinaten Kraft, die eine Form macht.

  • Konvertieren Kraft B in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung Bx = B cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft B: 90 cos 80 ° = 16 N.

  • Verwenden Sie die Gleichung By = B sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft B: 90 sin 80 Grad = 89 N. Diese Kraft B macht (16, 89) N in Form koordinieren.

  • Führen Sie die Vektoraddition der Nettokraft zu finden: (96, 198) N + (16, 89) N = (112, 287) N.

  • Wandeln Sie den Vektor (112, 287) N in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x) Um den Winkel der Nettokraft zu finden: tan-1 (2,56) = 69 Grad. Die Richtung der Beschleunigung ist die gleiche wie die Richtung der Nettokraft: 69 Grad.

  • Tragen Sie die Gleichung

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    die Größe der Nettokraft zu finden, die Sie geben 308 N.

  • Verwenden, um die Größe der Kraft und der Masse der Größe der Beschleunigung zu finden: ein = F/m = (308 N) / (1,000 kg) = 0,31 m / s2.

  • Magnitude: 1 m / s2- Winkel: 229 Grad

  • Konvertieren Kraft A in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung EINx = EIN cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft A: 100 cos 10 ° = 98 N.

  • Verwenden Sie die Gleichung EINy = EIN sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft A: 100 sin 10 Grad = 17. Diese Kraft A macht (98, 17) N in Form koordinieren.

  • Konvertieren Kraft B in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung Bx = B cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft B: 190 cos 210 ° = -165 N.

  • Verwenden Sie die Gleichung By = B sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft B: 190 sin 210 ° = -95. Das macht Kraft B (-165, -95) N in Form koordinieren.

  • Führen Sie die Vektoraddition der Nettokraft zu finden: (98, 17) N + (-165, -95) N = (-67, -78) N.

  • Wandeln Sie den Vektor (-67, -78) N in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x) Um den Winkel der Nettokraft zu finden: tan-1(1.2) = 49 Grad. Aber diese Antwort ist nicht richtig, weil beide Komponenten negativ sind, was bedeutet, dass der Winkel tatsächlich zwischen 180 Grad und 270 Grad. In 180 Grad bis 49 Grad 229 Grad zu bekommen. Die Beschleunigung ist in der gleichen Richtung wie die Nettokraft.

  • Tragen Sie die Gleichung

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    die Größe der Nettokraft zu finden, die Sie geben 102 N.

  • Verwenden, um die Größe der Kraft und der Masse der Größe der Beschleunigung zu finden: ein = F/m = (102 N) / (100 kg) = 1,0 m / s2.

  • Magnitude: 54 m / s2- Winkel: 125 Grad

  • Konvertieren Kraft A in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Gleichung EINx = EIN cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft A: 0,01 cos 63 Grad = 4,5 x 10-3N.

  • Verwenden Sie die Gleichung EINy = EIN sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft A: 0,01 sin 63 Grad = 8,9 x 10-3N. Diese Kraft A (4,5 x 10 macht-3, 8,9 x 10-3) N in Form koordinieren.

  • Konvertieren Kraft B in seine Bestandteile. Verwenden Sie die Bx = B cos theta das zu finden x Koordinate der Kraft B: 0,05 cos 135 ° = -3,5 x 10-2N.

  • Verwenden Sie die Gleichung By = B sin Theta zu finden die y Koordinate der Kraft B: 0,05 sin 135 ° = 3,5 x 10-2N. Diese Kraft B (-3,5 x 10 macht-2, 3,5 x 10-2) N in Form koordinieren.

  • Führen Sie die Vektoraddition der Nettokraft zu finden: (4,5 x 10-3, 8,9 x 10-3) N + (-3,5 x 10-2, 3,5 x 10-2) N = (-3,1 x 10-2, 4,4 x 10-2) N.

  • Wandeln Sie den Vektor (-3,1 x 10-2, 4,4 x 10-2) N in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x) Um den Winkel der Nettokraft zu finden: tan-1(1,42) = 125 Grad. Die Beschleunigung ist in der gleichen Richtung wie die Nettokraft.

  • Tragen Sie die Gleichung

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    die Größe der Nettokraft zu finden, die Sie geben 5.4 x 10-2 N.

  • Verwenden, um die Größe der Kraft und der Masse der Größe der Beschleunigung zu finden: ein = F/m = 5,4 x 10-2/0.001 = 54 m / s2.

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