Wie man feststellt harmonische Oszillator Eigenzustände eines Systems

In der Quantenphysik, wenn Sie die Eigenzustände eines Systems haben, können Sie die zulässigen Zustände des Systems und der relativen Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das System in jedem dieser Staaten sein wird.

Der Kollektor von Operatoren A, B ist [A, B] = AB - BA, so beachten Sie, dass der Kommutator

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ist die folgende:

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Dies ist gleich den folgenden:

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Diese Gleichung setzt sich zu

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Und die Zusammenstellung dieser Gleichung mit dem Hamilton-Operator,

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Okay, mit den Kollektor Beziehungen, sind Sie bereit zu gehen. Die erste Frage ist: wenn die Energie der Zustand | n> Ist En, Was ist die Energie des Landes ein| n>? Nun, zu finden diese, neu anordnen den Kollektor

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Verwenden Sie diese dann die Wirkung von zu schreiben

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so was:

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Damit ein| n> Ist auch ein Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit Energie

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Hinweisn. Deshalb ein genannt wird, die Vernichtung oder Senkung Betreiber: Es senkt den Energiepegel eines harmonischen Oszillators Eigenzustand um eine Stufe.


Also, was ist das Energieniveau von

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Sie können das so schreiben:

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All dies bedeutet, dass

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ein Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit Energie

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nicht nur En - das heißt, die

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hebt das Energieniveau eines Eigenzustand des harmonischen Oszillators um eine Stufe.

So, jetzt wissen Sie, dass

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Sie können die folgenden aus diesen Gleichungen ableiten:

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C und D positive Konstanten sind, aber was sie gleich? Die Zustände |n - 1> und |n + 1> müssen normalisiert werden, was bedeutet, dass lt;n - 1 |n - 1> = lt;n + 1 |n + 1> = 1. So nehmen Sie einen Blick auf die Menge mit der C-Operator:

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Und weil |n - 1> normiert, lt;n - 1 |n - 1> = 1:

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Sie wissen aber auch, dass

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das Energieniveau des Bedieners, so dass Sie die folgende Gleichung erhalten:

lt; n| N | n> C =2

N | n > = n | n >, Wobei n Ist das Energieniveau so

nlt; n | n > C =2

Aber, lt; n| n 1> =, so

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Das schließlich sagt Ihnen, von ein | n > = C | n - 1>, dass

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Das ist cool - jetzt wissen Sie, wie die Senkung der Operator zu verwenden, ein, auf Eigenzustände des harmonischen Oszillators.

Was ist mit der Anhebung des Bedieners,

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Zuerst ordnen Sie den Kollektor

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Dann folgen Sie den gleichen Kurs der Argumentation Sie mit der nehmen ein Betreiber zu zeigen:

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Deshalb an dieser Stelle, Sie wissen, was die Energieeigenwerte sind und wie das Heben und Senken Operatoren wirken sich auf die harmonischen Oszillators Eigenzustände.

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