Arbeiten mit Definitionen, Theoreme und Postulate

Definitionen, Sätze und Postulate sind die Bausteine ​​der Geometrie Beweise. Mit sehr wenigen Ausnahmen ist jede Rechtfertigung in der Grund Spalte eines dieser drei Dinge. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel eines Beweises.

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Wenn dies eine Geometrie Beweis gewesen, statt eines Hundes Beweis, würde der Grund Spalte enthalten wenn, dann Definitionen, Theoreme und Postulaten über Geometrie statt wenn, dann Ideen über Hunde. Hier ist die Wahrheit über Definitionen, Theoreme und Postulate.

Mit Definitionen in der Grund Spalte

Definition:Eine Definition definiert oder erklärt, was ein Begriff bedeutet. Hier ein Beispiel: # 147-A Mittelpunkt teilt ein Segment in zwei kongruente Teile # 148.

Sie können alle Definitionen schreiben in wenn, dann in beiden Richtungen bilden: # 147-Wenn ein Punkt ein Mittelpunkt eines Segments ist, dann teilt sie sich das Segment in zwei kongruente Teile # 148- oder # 147-Wenn ein Punkt ein Segment in zwei kongruente Teile teilt, dann ist es der Mittelpunkt dieses Segments # 148.

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Die obige Abbildung zeigt Ihnen, wie Sie in einem zweispaltigen Beweis beide Versionen des Mittelpunkt Definition zu verwenden.

Wenn Sie zwischen diesen beiden Versionen der Mittelpunkt Definition zu wählen haben, denken Sie daran, dass Sie das Wort denken kann ob dahin weil ich schon weißund das Wort dann dahin Ich kann jetzt ableiten. Zum Beispiel für Grund 2 in der ersten Beweis in der Figur, wählen Sie die Version, die geht, # 147-Ob ein Punkt, der Mittelpunkt eines Segments, dann sie teilt das Segment in zwei kongruente Teile, # 148-, weil Sie bereits wissen, dass M ist der Mittelpunkt von

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(Weil es gegeben) und von diesem gegebenen Tatsache kann man das ableiten

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Mit Theoreme und Postulate in der Grund Spalte

Satz und Postulat: Beide Sätze und Postulate sind Aussagen über geometrische Wahrheit, wie Alle rechten Winkel sind kongruent oder Alle Radien eines Kreises sind kongruent. Der Unterschied zwischen Postulate und Theoreme ist, dass Postulate wahr angenommen werden, aber Theoreme bewiesen werden muss wahr sein, basierend auf Postulate und / oder bereits bewährte Sätze. Diese Unterscheidung ist nicht etwas, das Sie sehr viel zu kümmern haben, es sei denn Sie geschehen, Ihre Promotion zu schreiben Dissertation über die deduktive Struktur der Geometrie. Aber weil Sie wahrscheinlich nicht arbeitet derzeit an Ihren Ph.D. in der Geometrie, sollten Sie diesen feinen Punkt nicht schwitzen.

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Geschrieben in wenn, dann bilden, wobei der Satz Allerechtwinklig sind kongruentwürde zu lesen, # 147 Wenn zwei Winkel rechte Winkel sind, dann sind sie kongruent. # 148- Im Gegensatz zu Definitionen, sind Sätze im Allgemeinen nicht reversibel. Zum Beispiel, wenn Sie dieses Recht umkehren; Winkelsatz, erhalten Sie eine falsche Aussage: # 147-Wenn zwei Winkel kongruent sind, dann sind sie rechtwinklig # 148- (Wenn ein Satz in beide Richtungen funktioniert, werden Sie über einen separaten Satz für jede Version erhalten die beiden gleichschenkligen Dreieck Sätze.. - Wenn Seiten, dann Winkel und Wenn Winkel, dann Seiten - sind ein Beispiel) Sie die richtige Die obige Abbildung zeigt;. Winkelsatz in einem Beweis.

Wenn Sie tun, um Ihre erste Beweise, oder später, wenn Sie mit einem schwierig zu kämpfen haben, ist es sehr hilfreich, um Ihre Gründe schreiben (Definitionen, Sätze und Postulate) in wenn, dann bilden. Wenn Sie wenn, dann Form, die logische Struktur des Beweises ist einfacher zu folgen. Nachdem Sie ein Beweis Experte zu werden, können Sie Ihre Gründe in nicht abkürzenwenn, dannbilden oder einfach Liste den Namen der Definition, Satz oder Postulat.


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