Arbeiten mit pythagoreischen Drei Triangles

Die ersten vier Pythagoreischen triple Dreiecke sind die Favoriten der Geometrie Problem Trägern. Diese verdreifacht - vor allem die erste und die zweite in der Liste, die folgt - Pop-up ganz über dem Platz in der Geometrie Bücher. (Anmerkung: Die ersten beiden Zahlen in jedem der dreifachen Dreiecke sind die Längen der Schenkel und die dritte, größte Zahl ist die Länge der Hypotenuse).

Hier sind die ersten vier Pythagoreischen triple Dreiecke:

  • Das 3-4-5-Dreieck

  • Das 5-12-13 Dreieck

  • Das 7-24-25 Dreieck

  • Das 8-15-17 Dreieck

Sie würden gut tun, diese Fab Four auswendig zu lernen, so dass Sie sie schnell auf Tests erkennen kann.

Forming irreduziblen Pythagoreischen triple Dreiecke

Als Alternative Schafe einige der Nacht zu zählen, können Sie, wie viele andere Pythagoreischen triple Dreiecke sehen möchten Sie können sich mit.

Die ersten drei in der obigen Liste ein Muster folgen. Betrachten Sie das 5-12-13 Dreieck, zum Beispiel. Der Platz des kleineren, ungerade Bein

image0.png

ist die Summe des längeren Schenkels und die Hypotenuse (12 + 13 = 25). Und je länger Bein und die Hypotenuse sind immer aufeinander folgenden Zahlen. Dieses Muster macht es einfach so viele mehr Dreiecke zu erzeugen, wie Sie wollen. Hier ist, was Sie tun können:

  1. Nehmen Sie eine beliebige ungerade Zahl ist und quadratisch es.

    image1.png
  2. Finden Sie die zwei aufeinanderfolgende Zahlen, die zu diesem Wert addieren.

    40 + 41 = 81

    Sie können oft kommen nur mit den beiden Zahlen aus der Spitze des Kopfes nach oben, aber wenn man sie nicht sofort sehen, nur 1 in Schritt 1 aus dem Ergebnis subtrahieren und dividieren dann die Antwort von 2:

    image2.png

    Das Ergebnis und die nächste größere Anzahl sind Ihre beiden Zahlen.

  3. Schreiben Sie die Nummer, die Sie im Quadrat und die beiden Zahlen aus Schritt 2 in aufeinanderfolgender Reihenfolge Ihre dreifache zu nennen.

    Sie haben nun ein weiteres Pythagoreischen triple Dreieck: 9-40-41.

Hier sind die nächsten Pythagoreischen triple Dreiecke, die dieses Muster folgen:

image3.png

Diese Liste ist endlos - fähig ist, mit dem schlimmsten Fall von Schlaflosigkeit zu tun haben. Und beachten Sie, dass jedes Dreieck in dieser Liste irreducible- das heißt, es ist nicht ein Vielfaches eines kleineren Pythagoreischen triple Dreieck (im Gegensatz zu dem 6-8-10 Dreieck, zum Beispiel, die nicht nicht reduzierbar ist, weil es die 3-4- ist 5 Dreieck verdoppelt).

Wenn Sie ein neues Pythagoreischen triple Dreieck bilden (wie die 6-8-10) durch eine kleinere (das 3-4-5) Sprengung, erhalten Sie Dreiecke mit der exakt gleichen Form. Aber jeder nicht reduzierbar Pythagoreischen triple Dreieck hat eine andere Form als die anderen nicht reduzierbar Dreiecke.


Bildung weiterer Pythagoreischen triple Dreiecke

Das 8-15-17 Dreieck ist das erste Pythagoreischen triple Dreieck, das nicht das Muster bereits erwähnt folgt. Hier ist, wie Sie Tripel erzeugen, die das 8-15-17 Muster folgen:

  1. Nehmen Sie eine beliebige Vielfaches von 4.

    Angenommen, Sie 12 wählen.

  2. Platz die Hälfte davon.

    image4.png
  3. Nehmen Sie die Nummer aus Schritt 1 und die beiden ungeraden Zahlen auf beiden Seiten des Ergebnisses in Schritt 2 ein Pythagoreischen triple Dreieck zu bekommen.

    12-35-37

Die nächsten paar Tripel in dieser unendlichen Reihe sind

image5.png

By the way, können Sie diesen Vorgang für die anderen geraden Zahlen verwenden (die nicht ein Vielfaches von 4) wie 10, 14, 18 und so weiter. Aber Sie bekommen ein Dreieck wie das 10-24-26 Dreieck, das ist die 5-12-13 Pythagoreischen triple Dreieck auf die doppelte Größe geblasen, anstatt einer irreduziblen, einzigartig geformten Dreiecks.


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