Wie die Periode eines Sinus oder Kosinus Graph ändern

Das Periode der Eltern Graphen von Sinus- und Cosinus-2 durch pi multipliziert, die einmal um den Einheitskreis ist. Manchmal in der Trigonometrie, der die Variable x, nicht die Funktion, mit einer Konstanten multipliziert wird. Diese Aktion wirkt sich auf die Periode der trigonometrischen Funktionsgraphen.

Beispielsweise, f(x) = Sin 2x macht die Grafik selbst zweimal in der gleichen Menge an Zeit in anderen Worten zu wiederholen, wird die Grafik doppelt so schnell bewegt. Denken Sie daran, wie ein DVD-Vorspulen. Diese Abbildung zeigt Funktionsgraphen mit verschiedenen Periode ändert.

Erstellen Periode Änderungen an Funktionsgraphen.
Erstellen Periode Änderungen an Funktionsgraphen.

Für den Zeitraum von f(x) = sin 2x,

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und für die Zeit lösen. In diesem Fall,

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Jede Periode des Diagramms endet mit der doppelten Geschwindigkeit.

Sie können die grafische Darstellung eines trigonometrische Funktion machen bewegen sich schneller oder langsamer mit verschiedenen Konstanten:

  • Positive Werte der Zeitraum größer als 1 machen die Grafik wiederholt sich immer häufiger.

    Sie sehen diese Regel im Beispiel von f(x).

  • Die Fraktion Werte zwischen 0 und 1 machen die Grafik selbst häufig weniger wiederholen.

    Wenn beispielsweise

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    Sie können ihre Zeit finden, indem

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    für den Zeitraum Lösung bekommt man

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    Zuvor beendete die Grafik an

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    Jetzt wartet er bis zum Ende an

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    die es verlangsamt um 1/4 nach unten.

Sie können eine negative Konstante, die die Periode multipliziert haben. Eine negative Konstante bestimmt, wie schnell die Graph bewegt, aber in die entgegengesetzte Richtung der positiven Konstante. Zum Beispiel, sagen p(x) = Sin (3x) und q(x) = Sin (-3x). Die Zeit der p(x) ist

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während der Zeit der q(x) ist

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Der Graph von p(x) Bewegt sich nach rechts von der y-Achse und der Graph von q(x) Bewegt sich nach links. Die Abbildung illustriert diesen Punkt klar. Beachten Sie, dass diese Graphen nur eine Periode der Funktion darstellen. Die Grafik wiederholt sich tatsächlich in beide Richtungen unendlich viele Male.





Graphen mit negativen Perioden bewegen auf der gegenüberliegenden Seite des & lt; i>y-lt;. / i> Achse
Graphs mit negativen Perioden bewegen, um die entgegengesetzte Seite des y-Achse.

Nicht Amplitude und Zeit verwirren, wenn trigonometrischen Funktionen grafisch darstellen. Beispielsweise, f(x) = 2 sin x und G(x) = Sin 2x Auswirkungen auf die Grafik anders: f(x) = 2 sin x macht es größer und G(x) = Sin 2x macht es schneller zu bewegen.


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