Wenn eine Trigonometrie Identität zu Factor

Sie wissen, dass Sie eine trigonometrische Identität zu Faktor, wenn Kräfte einer bestimmten Funktion oder Wiederholungen des gleichen Funktion in allen Bedingungen auf der einen Seite der Identität sind.

Zum Beispiel sin der Ausdruck4theta- + 2sin2theta-cos2theta- + cos4theta- hat drei Begriffe, die Sie berücksichtigen können, weil sie das Ergebnis quadriert eine binomische sind. Das Muster, das Sie brauchen, ist die algebraische Äquivalenz ein2 + 2ab + b2 = (ein + b)2.

  1. Faktor, der die Expression sin4theta- + 2sin2theta-cos2theta- + cos4theta- als das Quadrat eines binomischen.

    (Sünde2theta- + cos2theta-)2 = 1

  2. Jetzt ersetzen Sie einfach den Ausdruck in den Klammern mit seinem Äquivalent durch die pythagoreische Identität verwendet wird.

    (1)2 = 1


Das obige Beispiel war wirklich einfach - solange man das Muster erkannt. Es wäre eine andere Sache sein völlig, wenn Sie auf einige Tangente ging (das Wortspiel verzeihen).

Im nächsten Beispiel tritt das Factoring im Zähler des Bruches, wo Kräfte der Sünde x erscheinen. Lösen Sie die Identität

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  1. Faktor sin x aus jeder Term im Zähler.

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  2. Ersetzen Sie den Ausdruck in den Klammern mit seinem Äquivalent durch die pythagoreische Identität verwendet wird.

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  3. Jetzt die Fraktion in ein Produkt von zwei Fraktionen aufgeteilt, sorgfältig den Zähler und Nenner zu arrangieren.

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  4. Ersetzen Sie die erste Fraktion mit tan x indem das Verhältnis Identität verwendet wird.

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Dieses letzte Beispiel erfordert Factoring durch die Differenz zwischen zwei Quadrate. Das Muster ist hier die algebraische Gleichung a2 - b2 = (A - b) (a + b) oder a4- b4= (A2- b2)(ein2 + b2). Lösen Sie die Identität csc2theta- + Kinderbett2theta- = csc4theta- - Kinderbett4theta-.

  1. Faktor, der die beiden Terme auf der rechten Seite unter Verwendung der Differenz der Quadrate Gleichung.

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  2. In der linken Klammern gesetzt nur, ersetzen Sie die csc2Theta- mit den entsprechenden Betrag in der pythagoreischen Identität.

    Sie möchten die beiden Begriffe in der richtigen Klammern zu halten.

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  3. Nun den Ausdruck zu vereinfachen, die beiden Gegensätze loszuwerden.

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