Signale und Systeme für Dummies

Das Studium der Signale und Systeme stellt eine mathematische Formalismus zur Analyse, Modellierung und Simulation von elektrischen Anlagen in der Zeit, Frequenz und s

- oder z-Domains. Die Signale existieren natürlich und werden auch von Menschen geschaffen. Einige arbeiten kontinuierlich (bekannt als zeitkontinuierliche Signale) - Andere sind zu bestimmten Zeitpunkten der Zeit aktiv (und sind aufgerufen, zeitdiskrete Signale).

Signale laufen durch Systeme in irgendeiner Weise verändert oder verbessert werden. Systeme, die auf Signale betrieben werden auch als Dauer- oder zeitdiskretes kategorisiert.

Mathematik spielt eine zentrale Rolle in allen Facetten der Signale und Systeme. Insbesondere komplexe Arithmetik, Trigonometrie und Geometrie sind tragenden Säulen dieser dynamischen und (ähem) elektrisierende Bereich der Arbeit und Studium. Dieser Artikel hebt die anwendbaren Konzepte aus jedem dieser Bereiche der Mathematik für Signale und Systeme arbeiten.

Komplexe Arithmetik für Signale und Systeme

Hier sind einige der wichtigsten komplexe arithmetische Operationen und Formeln, die auf Signale und Systeme beziehen.

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Trigonometrie und Euler-Formeln

Diese Tabelle stellt die wichtigsten Formeln der Trigonometrie, die Signale und Systeme anwenden:

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Geometrische Serie

Zu den wichtigsten Geometriegleichungen für Signale zu kennen und Systemen sind diese drei:

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Erkennen Signaleigenschaften und Klassifikationen

Signale - sowohl zeitkontinuierlichen Signale und deren zeitdiskreten Pendants - werden nach bestimmten Eigenschaften kategorisiert, wie deterministische oder zufällige, periodisch oder aperiodisch, Leistung oder Energie und gerade oder ungerade ist. Diese Eigenschaften sind nicht gegenseitig Ausschließlichkeit Signale können mehrere Klassifikationen halten.

Hier sind einige der wichtigsten Signaleigenschaften.

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Aber warte! Es gibt mehr. Signale können auch als exponentielle kategorisiert werden, sinusförmigen oder einer speziellen Sequenz. Die Einheit Probensequenz und die Einheit Schrittfolge sind spezielle Signale von Interesse in diskreter Zeit. Alle zeitkontinuierliche Signalklassifizierungen haben zeitdiskretes Pendants, außer Singularität Funktionen, die nur in kontinuierlicher Zeit erscheinen.

Definieren von Sondersignale, die dazu dienen als Bausteine ​​für komplexere Signale, die die Erstellung von benutzerdefinierten Signalmodelle macht Ihre Bedürfnisse systematischer und bequem angepasst werden.

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In Anerkennung Systemeigenschaften und Klassifikationen

Teil Lernen über Signale und Systeme besteht darin, dass Systeme nach bestimmten Eigenschaften identifiziert werden sie aufweisen. Werfen Sie einen Blick auf die Kernsystem Einstufungen:

  • Linearität: Eine lineare Kombination von einzeln erhaltenen Ausgänge entspricht der Ausgang von dem System erhalten wird auf der entsprechenden linearen Kombination der Eingänge arbeitet.

  • Zeitinvarianten: Die Systemeigenschaften ändern sich nicht mit der Zeit. Ein Geschenk Eingang erzeugt die gleiche Antwort wie es in der Zukunft der Fall ist, weniger die Zeit Verschiebungsfaktor zwischen der Gegenwart und Zukunft.

  • gedächtnis: Wenn die gegenwärtige Systemausgabe nur auf dem gegenwärtigen Eingang abhängt, ist das System gedächtnis.

  • Kausal: Das gegenwärtige System Ausgabe hängt höchstens auf die Gegenwart und Vergangenheit Eingänge. Zukünftige Eingänge können nicht die vorliegende Ausgabe zu erzeugen, verwendet werden.

  • Stabil: Ein System ist begrenzt Eingängen gebunden-Ausgang (BIBO) stabil, wenn alle beschränkten Eingänge eine beschränkte Ausgabe.

Diese Tabelle zeigt Kern linear zeitinvarianten (LTI) Systemeigenschaften sowohl für kontinuierliche und diskrete Zeitsysteme. Time-domain, Frequenz-Domäne, und s/z-Domain-Eigenschaften werden für die Kategorien Basic Input / Output, Kaskadierung, linear konstanten Koeffizienten (LCC) Differential- und Differenzengleichungen und BIBO Stabilität identifiziert:

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Signale und Systeme: Arbeiten mit Trans Theoreme und Paare




Beide Signale und Systeme können in der Zeit-, Frequenz- analysiert werden, und s- und z-Domains. Zeitbereich verlassen erfordert eine Transformation und dann in die Zeitdomäne zurück eine inverse Transformation.

Wie Sie zu und von der Zeitdomäne arbeiten, verweisen Tabellen beider Sätze verwandeln und verwandeln Paare können Sie Ihre Fortschritte und machen die Arbeit leichter beschleunigen. In dieser Tabelle gemeinsamer Paare für den zeitkontinuierlichen Fourier-Transformation, zeitdiskreten Fourier-Transformation, die Laplace-Transformation, und die z-transformieren, wie gebraucht.

Arbeiten im Frequenzbereich bedeutet, dass Sie arbeiten mit Fourier-Transformation und diskrete Zeit-Fourier-Transformation - in der s-Domain.

Verwendung von Fourier-Transformationen für zeitkontinuierliche Signale

Hier ist eine kurze Tabelle von Theoremen und Paare für die kontinuierliche Zeit-Fourier (FT) transformieren, in beiden Frequenzvariable

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Die Vorwärts- und Umkehrtransformationen für diese beiden Darstellungsschemata sind wie folgt definiert:

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. . . und hier ist die Tabelle:

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Anwenden Fourier auf diskrete Zeitsignale transformieren

Für diskrete Zeitsignale und Systeme die diskrete Zeit-Fourier-Transformation (DTFT) gelangen Sie in den Frequenzbereich. Eine kurze Tabelle von Theoremen und Paare für die DTFT können Ihre Arbeit in diesem Bereich viel mehr Spaß machen. Die zeitdiskrete Frequenzvariable ist

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Die Vorwärts- und Umkehrtransformationen sind definiert als:

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. . . und hier ist die Tabelle:

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Verwendung der Laplace-Transformation in der s-Domäne

Für zeitkontinuierliche Signale und Systeme, die einseitige Laplace-Transformation (LT) unterstützt Signal und das Systemverhalten zu entschlüsseln. Es ist auch der beste Ansatz für die lineare konstanten Koeffizienten Differentialgleichungen mit von Null verschiedenen Anfangsbedingungen zu lösen. Die einseitige LT ist definiert als:

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Die inverse LT wird in der Regel unter Verwendung von Partialbruchentwicklung zusammen mit LT Theoreme und Paare gefunden. Hier ist eine kurze Tabelle von LT Theoreme und Paare.

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Lassen Sie die z-Transformation Hilfe von Signalen und Systemanalyse

Für zeitdiskrete Signale und Systeme, die z-Transformation (ZT) ist das Pendant zum Laplace-Transformation. Mit dem ZT können Sie Signale und Systeme charakterisieren sowie lösen linearen konstanten Koeffizienten Differenzengleichungen. Die zweiseitige ZT ist definiert als:

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Die inverse ZT wird typischerweise unter Verwendung Partialbruchentwicklung und die Verwendung von ZT Theoreme und Paare gefunden. Hier ist eine kurze Tabelle von ZT Theoreme und Paare.

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Explo Signale und Systeme: Kernkonzepte der Sampling-Theorie

Sampling Theorie verbindet kontinuierliche und diskrete Zeitsignale und Systeme. Zum Beispiel können Sie ein diskretes Zeitsignal von einem zeitkontinuierlichen Signal erhalten, indem Proben jeder Einnahme T Sekunden. Dieser Artikel weist darauf hin, einige nützliche Beziehungen im Zusammenhang mit Stichprobentheorie. Die wichtigsten Konzepte sind das Tiefpass Abtasttheorem, das Frequenzspektrum eines abgetasteten kontinuierlichen Signals, Rekonstruktion eines idealen Tiefpaßfilters, und die Berechnung von Alias-Frequenzen verwenden.

Die Tabelle der Eigenschaften beginnt mit einem Blockschaltbild eines Verarbeitungsuntersystem Diskretzeit, die eine kontinuierliche Zeitausgabe erzeugt y(t) Von zeitkontinuierlichen Eingangs x(t). Dieses Blockdiagramm motiviert die Stichprobentheorie Eigenschaften in den Rest der Tabelle.

Der Prozess der Umwandlung von zeitkontinuierlichen Signals x(t) Auf diskrete Zeitsignal x[n] Erfordert die Probenahme, die vom Analog-Digital-Wandler (ADC) Block durchgeführt wird. Der Block mit Frequenzgang

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invariantes System eine lineare Zeit mit Eingangs x[n] Und Ausgangs y[n]. Das zeitdiskrete Signal y[n] Auf den kontinuierlichen Zeitbereich über einen Wandler digital-to-analog zurückgegeben und ein Rekonstruktionsfilter.

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Synthetisieren Signale mit der Fourier Series

Periodischer Signale können als eine lineare Kombination von harmonisch verwandten Komplex Sinusoide synthetisiert werden. Die Theorie der Fourier-Reihe stellt die mathematischen Werkzeuge für diese Synthese durch die Analyse Formel beginnen, die die Fourier-Koeffizienten liefert Xn entsprechend periodischen Signals x(t) Mit Zeit T0.

Gemeinsame periodische Signale umfassen die Rechteckwelle, Pulsfolge, und Dreieckwelle. Diese Tabelle zeigt die Fourier-Reihen-Analyse und Synthese Formeln und Koeffizienten Formeln für Xn in Bezug auf die Signalparameter für die vorgesehenen Wellenform Skizzen:

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