Tragen Sie die Einheit Schritt Funktion zur Schaltungsanalyse

Die Einheitsschritt (Heaviside) Funktionsmodelle das Verhalten eines Schalters (off / on). Die Einheitsschrittfunktion können plötzliche Änderungen in Strom oder Spannung in einer Schaltung beschreiben. Die Einheitssprungfunktion aussieht, gut, einen Schritt. Praktische Schritt Funktionen auftreten täglich, wie jedes Mal, wenn Sie mobile Geräte drehen, Stereoanlagen und Lichter an und aus. Hier ist die allgemeine Definition der Einheitssprungfunktion:

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So dass dieser Stufenfunktion gleich 0 ist, wenn die Zeit t negativ ist, und gleich 1 ist, wenn die Zeit t 0 oder positiv. Alternativ können Sie auch sagen, dass es ein Sprung in den Funktionswert zum Zeitpunkt t = 0. Math-Gurus nennen diesen Sprung ein Diskontinuität.

Auch wenn Sie nicht eine ideale Sprungfunktion erzeugen kann, können Sie eine Schritt-Funktion annähern. Hier ist, was eine Stufenfunktion aussieht, zusammen mit einer Schaltung, die etwa eine Sprungfunktion ist.

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Erstellen Sie eine zeitverschobene, gewichtete Sprungfunktion

Die Schaltung Annäherung der gezeigten Sprungfunktion früher angenommen, dass Sie schnell von Aus auf in der Zeit ändern können t = 0, wenn der Schalter ausgelöst.

Obwohl das Gerät Schritt erscheint Funktion nicht viel zu tun, es ist ein vielseitiges Signal, das andere Wellenformen aufbauen können. In einer Grafik können Sie den Schritt schrumpfen oder dehnen machen. Sie können die Stufenfunktion multiplizieren u (t) durch einen konstanten Amplituden Vk die folgende Wellenform zu erzeugen:

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Die Skala oder Gewicht des Geräts eingegeben wird Vk. die Amplitude Vk misst die Größe des Sprungs in Funktionswert.

Sie können die Sprungfunktion in der Zeit bewegen sich mit einer Verschiebung von Ts, führt Sie zu einer verschobenen, gewichtete Wellenform:

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Diese Gleichung sagt die Funktion 0 zurück, bevor die Zeit gleich Ts und dass der Wert der Funktion springt Vk nach der Zeit Ts. Hier sehen Sie die Sprungfunktion gewichtet durch Vk mit einer Zeitverschiebung von Ts.

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Sie können zwei Schrittfunktionen hinzufügen, zusammen, um eine Impulsfunktion zu bilden, wie Sie im nächsten Abschnitt erfahren.


Schaltungsanalyse und verschobene Sprungfunktionen

Schritt Funktionen tanzen um, aber es ist nicht die Phantasie Twist-and-Shout Art von Tanz. Die Funktion kann größer oder kleiner werden, und nach links oder rechts zu bewegen. Sie können diese modifizierten Schritt Funktionen für noch mehr flippige Schritt Funktionen zu machen.

Beispielsweise kann man einen Rechteckimpuls als Summe von zwei Sprungfunktionen erzeugen. Hier ist eine visuelle dieses Konzepts, das einen Rechteckimpuls zeigt, die der Summe der beiden Stufenfunktionen in der Zeit besteht.

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Bevor 1 Sekunde, wird der Wert des Impuls 0. Dann wird die Amplitude des Impulses auf einen Wert von 3 springt und bleibt auf diesem Wert zwischen 1 und 2 Sekunden. Der Impuls kehrt dann zu 0 zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden. Sie winden sich mit dem rechteckigen Puls p (t) als die Summe der beiden Stufenfunktionen beschrieben:

p (t) = 3u(t - 1) - 3u(t - 2)

Dieser Ausdruck sagt, dass man einen Impuls mit einer zeitversetzten Stufenfunktion beginnend bei 1 Sekunde mit einer Amplitude von 3 erstellen und auf einem anderen zeitversetzte Stufenfunktion hinzufügen mit einer Amplitude von -3 auf 2 Sekunden zu starten. Sie können den Puls als Gating-Funktion für elektronische Schalter Ansicht zu ermöglichen oder ein Signal von der Durch stoppen.

Erstellen Sie eine Rampenfunktion mit einer Sprungfunktion

Das Integral der Stufenfunktion erzeugt eine Rampenfunktion, die zusammen multipliziert zweier Funktionen besteht:

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Die Zeitfunktion tu (t) ist einfach mit einer Neigung (oder Stärke) von 1, und die Einheitsschrittfunktion dient als bequeme mathematisches Werkzeug die Rampe zum Zeitpunkt einer Rampenfunktion zu starten t = 0. Sie können eine Stärke hinzufügen K auf der Rampe und verschieben in der Zeit, die Rampenfunktion durch TS wie folgt:

v (t) = Kr (t - TS)

Die Rampe beginnt erst TS. Vor der Zeitverschiebung TS, die Rampenfunktion ist 0. Nach der Zeit TS, Die Rampe hat einen Wert gleich Kr(t - TS).

Mit Rampenfunktionen können Sie Dreiecks- und Sägezahn-Funktionen (oder Wellenformen) erstellen. Hier sehen Sie eine Rampe von Einheit Stärke, eine Rampe von Stärke K mit einer Zeitverschiebung von 1, einer Dreieckswellenform und einer Sägezahnwellenform.

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Der Aufbau eines solchen Wellenformen von anderen Funktionen ist nützlich, wenn Sie die Eingabe in erkennbare Stücke brechen und Anwenden von Überlagerung.

Hier ist, wie das Dreieck Funktion in der Abbildung dargestellt zu bauen, Rampenfunktionen:

  1. Drehen auf einer Rampe mit einer Neigung von 1 zum Zeitpunkt beginnend t = 0.

  2. Fügen Sie eine Rampe, die eine Steigung von -2 hat und beginnt bei t = 1 ist.

    Beim t = 1 sehen Sie die Funktion Start mit einer Steigung von -1 zu verringern. Aber vor, dass die Steigung der Funktion (von der ersten Rampe) 1- Zugabe einer Rampe mit einer Neigung von -2 bis die erste Rampe ergibt eine Rampe mit einer Steigung von -1.

  3. Drehen Sie die zweite Rampe weg durch das Hinzufügen eines weiteren verzögerten Rampe, die eine Neigung von 1 hat und beginnt zum Zeitpunkt t = 2 ist.

    Hinzufügen einer Rampe mit einer Neigung von 1 bringt die Steigung auf 0 zurück.

Hier ist die Mathematik dahinter:

v(t) = r(t) - 2r(t - 1) + r(t - 2)

Hier ist, wie eine Sägezahn-Funktion wie in der Abbildung dargestellt zu bauen, Rampe und Schritt Funktionen:

  1. Beginnen Sie mit einer Rampe von Steigung (oder Stärke) K durch einen rechteckigen Impuls von Einheitshöhe multipliziert.

    Der Impuls besteht aus zwei Sprungfunktionen. Mathematisch haben Sie eine Rampe mit einer bestimmten Zeitdauer:

    r1(t) = Kr(t)[u(t) - u(t - 1)]
  2. Anwenden eines Zeitverzögerung von 1 auf den Rampenimpuls r1(t) Eine weitere Rampe Impuls zu erhalten r2(t), Das ist zeitlich verschoben.

    Sie erhalten die folgenden:

    r2(t) = Kr1(t - 1) = Kr(t - 1) [u(t - 1) - u(t - 2)]
  3. Wiederholen Sie Schritt 2, um mehr verzögert Rampenimpulse bei 2 beginnen, 3, 4, und so weiter.

  4. Addieren Sie alle Funktionen der Sägezahn zu erhalten st(t).

Hier ist die Sägezahn-Funktion:

st(t) = K{r(t) [u(t) - u(t - 1)] + r(t - 1) [u(t - 1) - u(t - 2)] + # 133- +}

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