Anzeigen Frequenzgang einer Schaltung mit Bode-Plots

Um einen Bereich von Frequenzen untersuchen, Sie Bode-Diagramme verwenden. Bode-Diagramme helfen Ihnen, zu visualisieren, wie Polen und Nullen um den Frequenzgang einer Schaltung beeinflussen. Sie können den Frequenzgang Gewinn ausdrücken |T (jomega-)| in Bezug auf die Dezibel. Mit Dezibel komprimiert die Größe und die Frequenz in einer logarithmischen Skala, so dass Sie nicht für Ihre Parzellen mehr als 10 Meter von Papier benötigen. Decibels sind definiert als |T (jomega-)|db = 20log10|T (jomega-)|.

Wenn beispielsweise die Verstärkung |T (jomega-)|, Ist die Verstärkung in Dezibel 40 dB. Auch kann eine Verstärkung von 1 ist 0 dB.

Bei der Grenzfrequenz Omega-C, das allgemein definiert als TMAX / Radic-2, haben Sie die folgenden Gewinn:

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Daher wird die Cutoff-Frequenz auch als -3 dB-Punkt oder der Halbleistungspunkt bezeichnet.

Warum? Da der vorherige Satz von Gleichungen mit einer Übertragungsfunktion beteiligt können entweder als Quadrat der Spannung betrachtet werden oder die aktuelle Übertragungsfunktion. Die Quadratur des Übertragungsfunktion gibt Ihnen das Leistungsverhältnis zwischen dem Ausgang und dem Eingangssignal wandelt, weil das Quadrat der Spannung oder Strom an die Macht proportional ist.

Die Log-Frequenz Plots der Verstärkung |T (jomega-)| und Phase theta- (Omega-) werden genannt Bode-Diagramme, oder Bode-Diagramme.

Eine grundlegende Bode-Plot

Bode-Diagramme sind in Paaren um den Frequenzgang von Schaltungen zu beschreiben. Normalerweise haben Sie

  • Eine Log-Frequenzverstärkung Plot in Dezibel im oberen Diagramm gegeben

  • Eine Log-Frequenzphasendiagramm in Grad im unteren Diagramm gegeben

Hier ist ein Beispiel Bode-Diagramm.

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Die horizontale Achse kommt in der Regel in einer der folgenden log-Frequenzskalen, in der Regel Jahrzehnte:

  • Octaves: Eine Oktave einen Frequenzbereich zweimal die untere Grenze obere Grenze dessen hat (Verhältnis 2: 1). Zum Beispiel reicht die Stimme der Regel von 2 kHz bis 4 kHz, etwa 1 Oktave überspannen.

  • Decades: Hat ein Jahrzehnt eine Reihe mit einem 10: 1-Verhältnis. Zum Beispiel reicht das menschliche Gehör in der Regel von 20 Hz bis 20 kHz (20-103 Hz), so erstreckt sich über das 3 Jahrzehnte.


Polen, Nullen und Skalierungsfaktoren: Veranschaulichung Bode-Diagramme von Übertragungsfunktionen

Die meiste Zeit, verwenden Sie Engineering-Software Bode-Diagramme zu zeichnen. Aber man kann Bode-Diagramme von Hand annähern - oder zumindest darauf hinweisen, wenn die computergenerierte Plot messed besteht - wenn Sie verstehen, wie die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion der Frequenzgang zu formen. Die Pole, natürlich, sind die Wurzeln des Nenners der Übertragungsfunktion, und Nullen sind die Wurzeln seines Zähler.

Diese Tabelle zeigt einige grundlegende, ungefähre Regeln zu beachten, wenn Übertragungsfunktionen und Bode-Diagramme zu untersuchen.

Bezogen Bode-Plots zu einer Transferfunktion
Charakteristisch für die Übertragungsfunktion, T (jugrave-)Auswirkungen auf den Gewinn Plot, |T (jugrave-)|dBAuswirkungen auf die Phase-Plot, jedB
Skalierungsfaktor (Gain)Verschiebt den gesamten Gewinn Grundstück nach oben oder unten ohne Änderung der Cutoff (Ecke) FrequenzenDie Phase Bode-Plot ist un-berührt, wenn der Skalierungsfaktor ist positiv. Wenn der Skalierungsfaktor negativ ist, verschiebt sich die Phase Bode-Diagramm von ± 180 °.
Echt PolStellt eine Neigung von -20 dB / Dekade zur Verstärkung Bode-Diagramm, am Pol Frequenz StartDie Phase Bode-Diagramm rollt bei einer Neigung von -45 ° / Dekade ab. Die Phase am Pol ist -45 °. Für Frequenzen größer als 10 mal die Polfrequenz der Phasenwinkel von einem einpoligen beigetragen etwa -90 °.
Echt NullFührt eine Steigung von 20 dB / Dekade zur Verstärkung Bode-Diagramm, bei der Nullfrequenz StartDie Phase Bode-Diagramm rollt mit einer Neigung von + 45 ° / Dekade ab. Die Phase an der Null + 45 °. Für Frequenzen von mehr als 10-fache der Frequenz Null der Phasenwinkel von einem einzelnen realen Null beigetragen etwa + 90 °.
IntegratorStellt eine echte Pol an der herkunfts einen realen Pol am Ursprung (ein Integrator 1 /s) Hat eine Verstärkung Neigung von -20 dB / Dekade bis 0 dB vorbei an Omega- = 1Der Winkel beigetragen durch einen Integrator ist -90 ° bei allen Frequenzen.
Differenzierereine echte Null stellt am herkunfts eine Null am Ursprung (ein Unterscheidungsmerkmal) hat eine Verstärkung Steigung von 20 dB / Dekade bei 0 dB, die durch an ugrave- = 1Der Winkel, der durch einen Differenzierer beigetragen ist + 90 ° bei allen Frequenzen.
Komplexe Paar von PolenBietet eine Neigung von -40 dB / DekadeDie Phase Bode-Plot hat eine Neigung von -90 ° / Dekade. Die Phase, bei der komplexen Polfrequenz ist -90 °. Für Frequenzen größer als das 10-fache der Grenzfrequenz, der Phasenwinkel durch ein komplexes Polpaar beigetragen etwa -180 °.
Komplexe Paar NullenBietet eine Steigung von 40 dB / DekadeDie Phase Bode-Plot hat eine Neigung von + 90 ° / Dekade. Die Phase, bei der komplexen Nullfrequenz ist, + 90 °. Für Frequenzen größer als das 10-fache der Grenzfrequenz, der Phasenwinkel durch ein komplexes Paar von Nullstellen trugen etwa + 180 °.

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