Anwendungsbeispiel: Frequenzverdreifacher

Die Fourier-Reihe ist ein leistungsfähiges mathematisches Werkzeug, und es gilt für mehrere Bereiche der Ingenieurwissenschaften und der Mathematik. Das Design eines Frequenzverdreifacher ist ein gutes Beispiel für die Fourier-Reihe in Aktion. Für Computer und Elektrotechniker stellt die Fourier-Reihe, einen Weg jedes periodische Signal als eine Summe von komplexen Sinuskurven über Eulersche Formeln darzustellen.

Der Zweck der Frequenzverdreifacher ist ein Sinussignal mit einer Frequenz auszugeben, die genau der dreifachen Frequenz des Eingangssinuskurve ist.


Das Schaltungsdesign für die tripler verwendet Radiofrequenz-Schaltungsdesignprinzipien, aber die Theorie des Betriebs ist fest in Signal- und Systemtheorie verwurzelt - die Fourier-Reihen-Modellierung, um genau zu sein.

Die Eingabe in den Verdreifacher ist

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Der Ausgang ist

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Die Wirkung des Begrenzerschaltung, die ein nichtlineares System ist, wird die sinusförmigen Eingangs zu befestigen und sie in eine Rechteckwelle umzuwandeln. Die Funktion Schild() in Python fungiert als ideal Begrenzer, da es 1 ausgibt, wenn der Eingang grßer als 0 und -1 ist, wenn der Eingang kleiner als 0 ist.

Eine Rechteckwelle enthält nur die ungeraden Harmonischen aufgrund der ungeraden Symmetrieeigenschaft Halbwelle. Hier 3f0 ist von besonderem Interesse. Das Bandpassfilter, zentriert auf 3f0, Damit können Sie die 3 zu haltenf0 Term der Fourier-Reihe und verwerfen Harmonischen bei anderen Frequenzen. Mathematisch gesehen, wird der Frequenzgang des Bandpassfilters Signale laufen nur in der Nähe der Mittenfrequenz, die 3f0in diesem Fall.

Der Begrenzer muss symmetrisch Clip ungerade Halbwellensymmetrie zu gewährleisten. Wenn ungerade Halbwellensymmetrie zerstört wird, selbst Harmonischen erscheinen und sogar Harmonische sind nur schwer mit einem praktischen Bandpassfilter Design zu entfernen, da die zweiten und vierten Harmonischen näher an der dritten Harmonischen Signal liegen wollen Sie beibehalten.

Daher ist dies ein Filter Design-Problem Bandpass Sie vermeiden möchten. Eine kleine Abweichung von ungerade Halbwellensymmetrie ist akzeptabel, da die zweiten und vierten Harmonischen klein bleiben.


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