Signale und Systeme Math kommt zum Leben mit Animation, Apps

Sie sind möglicherweise nicht in vollem Umfang die Mathematik der Signale und Systeme auf Ihre erste Begegnung zu schätzen wissen. Um Ihr Verständnis zu verbessern, können Sie Computer-Animation verwenden, um das Leben einige der schwierigsten Konzepte zu bringen und hoffentlich einen bleibenden Eindruck hinterlassen.

Zu diesem Zweck ist eine Sammlung von fünf grafischen Benutzeroberfläche (GUI) Apps sind verfügbar für herunterladen. Auf dieser Seite finden Sie im Zentrum Registerkarte mit der Bezeichnung GUI-Anwendungen die Download-Links für die Apps in einem der drei beliebten OS-Versionen zu öffnen.

Alle fünf der Anwendungen verfügen über Benutzerinteraktivität und Animation eines Aspekts der Signale und Systeme mathematische Modellierung. Drei der Anwendungen konzentrieren sich auf Dauer- und Diskretzeitsysteme und die Beziehung zwischen Polen und Nullen und der Frequenzantwort. Die restlichen zwei Anwendungen konzentrieren sich auf Stichprobentheorie im Zeitbereich und Frequenzbereich.

Sehen Sie sich die Frequenzgang von s-Ebene Pol-Null Geometrie

Für lineare zeitinvariante (LTI) zeitkontinuierliche Systeme, entdecken Sie die Systemfunktion und die s-Ebene Pole und Nullen. Eine geometrische Beziehung besteht zwischen der Pol- und Nullstellen und der Systemfrequenzgang, Größe und Phase. Die App PZ_Geom_S Hier können Sie die Mathematik hinter dieser Beziehung zu erforschen, indem eine Markierung entlang der Schlepp jw-Achse in der s-Ebene.

Sehen Sie sich die Frequenzgang von z-Ebene Pol-Null Geometrie

Für lineare zeitinvariante (LTI) diskrete Zeitsysteme, entdecken Sie die Systemfunktion und die z-Ebene Pole und Nullen. Eine geometrische Beziehung besteht zwischen der Pol- und Nullstellen und der Systemfrequenzgang, Größe und Phase. Die App PZ_Geom Hier können Sie die Mathematik hinter dieser Beziehung zu erforschen, indem Sie eine Markierung um den Einheitskreis ziehen

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in dem z-Ebene.

Design Digital Filter mit Pol-Null Platzierung

Wenn Sie mit Pol-Null Geometrie und ihre Beziehung zur Frequenzgang bequem sind, können Sie Filter-Design durch die Platzierung von Polen und Nullen erkunden. Hand Platzierung der Pole und Nullen ersetzt keine Filterdesign, Ansätze formal Filter-Design, aber diese Aktivität wird Ihr Verständnis von Systemfunktion Design und Frequenzgang zu schärfen.

Die App PZ_Tool ermöglicht es Ihnen, Polen und Nullen um das zu platzieren und ziehen z-Ebene und gleichzeitig sehen, den Frequenzgang.


Sampling-Theorie in der Zeitdomäne

Theorie Sampling ist, wie Sie die kontinuierlichen Zeitbereich in den diskreten Zeitbereich verbinden. Bei der ersten Studie Stichprobentheorie, sind Sie zunächst besorgt mit der Abtastrate fs (Das Inverse der Zeit Abtastabstand) relativ zur höchsten Frequenz in dem Signal abgetastet wird.

Eine Animation, die Sie die Frequenz eines einzelnen sinusoid Signal für eine feste 1-Hz-Abtastrate zu variieren erlaubt, ist der Gegenstand der app SampledSine. Sie können Aliasing im Zeitbereich zu beobachten und warum Sie mehr als zwei Proben pro Sinuskurve Zyklus benötigen Rekonstruktion des Signals von seinen Proben zu ermöglichen.




Sampling-Theorie in der Frequenzdomäne

Die Frequenzbereichsansicht Abtasttheorie ist äußerst wertvoll für das Verständnis der Auswirkungen von Aliasing, wenn Sie ein Spektrum Tiefpassfrequenz hat nicht der höchsten Frequenz eines Signals bei mehr als zweimal abzutasten.

Die App SamplingTheory eine Animation des Spektrums von abgetasteten Tiefpass- und Bandpasssignale liefert als das Verhältnis der Abtastrate Bandbreite variiert, indem ein Schieberegler verwendet wird. Nachdem Sie den Tiefpass Fall verstehen, können Sie weitermachen und die Bandpass Fall erkunden, die einige Überraschungen bietet.

Sie können unterabzutasten (Das heißt, Probe auf weniger als das Doppelte der höchsten Frequenz) ein Bandpasssignal ohne Aliasing leiden. Sampling verwendet in drahtlosen Kommunikationsgeräten nimmt oft nutzen diese Tatsache.


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