Die Anwendung der Radialgleichung im Quadrat Well

In der Quantenphysik, können Sie die Radialgleichung in einem Quadrat gut gelten (wobei der Radius größer als Null und kleiner als ein). Für einen sphärischen Kastenpotential, hier ist es, was die radiale Gleichung wie für die Region sieht 0 lt; r lt; ein:

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In dieser Region, V (r) = -V0, Also hast du

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Unter der V0 Begriff auf die rechte Seite gibt Ihnen die folgenden:

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Und hier ist es, was durch Trenn r gibt Ihnen:

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Dann multipliziert mit

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du erhältst

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Jetzt machen die Änderung der Variable

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Diese Substitution Verwendung bedeutet, dass

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Dies ist die sphärische Bessel-Gleichung. Diesmal,

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Das macht Sinn, denn nun die Partikel auf dem Platz gut gefangen ist, so dass seine Gesamtenergie E + V0, nicht nur E.

Die Lösung der vorstehenden Gleichung ist eine Kombination der sphärischen Besselfunktionen

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und die sphärische Neumann-Funktionen

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Sie können die gleiche Einschränkung gilt hier, die Sie für ein freies Teilchen anwenden: Die Wellenfunktion muss überall endlich sein.

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die Bessel-Funktionen wie folgt aussehen:

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die Neumann-Funktionen reduzieren

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So unterscheiden sich die Neumann-Funktionen für kleine

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die hier sie nicht akzeptabel für Wellenfunktionen macht. Das bedeutet, dass der radiale Teil der Wellenfunktion ist nur aus sphärischen Bessel-Funktionen aus, wobei Al eine Konstante ist:

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Die gesamte Wellenfunktion innerhalb des Quadrats gut,

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ist ein Produkt von Radial- und Winkelteile, und es sieht wie folgt aus:

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sind die sphärischen Harmonischen.


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