Erstellen Sie symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für ein Zwei-Teilchen-System

Wenn Ihr Quantenphysik Lehrer fragt Sie symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen für ein zweiteiliges System zu erstellen, können Sie mit den einzelnen Wellenfunktionen zu starten:

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In Analogie dazu ist hier die symmetrische Wellenfunktion, bestehend aus zwei Single-Wellenfunktionen:

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Und hier ist die antisymmetrische Wellenfunktion, bestehend aus den beiden Einzelwellenfunktionen:

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woher nich steht für alle Quantenzahlen der ichten Teilchens.

Insbesondere ist zu beachten, dass

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wann n1 = n2- Mit anderen Worten verschwindet der antisymmetrischen Wellenfunktion, wenn die beiden Teilchen den gleichen Satz von Quantenzahlen haben - das heißt, wenn sie in der gleichen Quantenzustand sind. Diese Idee hat wichtige physikalische Auswirkungen.

Sie können auch schreiben

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wie diese, wobei P die Permutation Operator, der die Permutation ihres Arguments:

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Und beachten Sie auch, dass Sie schreiben können

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so was:

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wobei der Ausdruck (-1)P geraden Permutationen ist 1 für (wo man beide tauschen r1s1 und r2s2 und auch n1 und n2) Und -1 für ungerade Permutationen (wo Sie tauschen r1s1 und r2s2 aber nicht n1 und n2- oder Sie tauschen n1 und n2 aber nicht r1s1 und r2s2).

Leute manchmal in der Tat schreiben

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in Determinante Form wie folgt aus:

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Man beachte, daß diese Determinante null wird, wenn n1 = n2.


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