Finden Sie die Wellenfunktion eines Teilchens in einer unendlichen Platz Weit über Zeit

In der Quantenphysik, können Sie die Schr # 246-dinger Gleichung zu sehen, benutzen, wie die Wellenfunktion für ein Teilchen in einem unendlichen Platz gut mit der Zeit entwickelt. Die Schr # 246-dinger Gleichung sieht wie folgt aus:

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Sie können auch die Schr # 246-dinger Gleichung auf diese Weise schreiben, wobei H die Hermitesche Hamilton-Operator ist:

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Das ist eigentlich das zeitunabhängig Schr # 246-dinger Gleichung. Die zeitabhängige Schr # 246-dinger Gleichung sieht wie folgt aus:

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der letzten drei Gleichungen Kombination gibt Ihnen die folgenden, die eine andere Form der zeitabhängigen Schr # 246-dinger Gleichung lautet:

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Und weil Sie mit nur einer Dimension zu tun, x, Diese Gleichung wird

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Das ist einfacher, als es aussieht, aber, weil das Potential mit der Zeit nicht ändert. In der Tat, weil E konstant ist, können Sie die Gleichung umschreiben als

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Diese Gleichung macht das Leben viel einfacher - es ist einfach, die zeitabhängige Schr # 246-dinger Gleichung zu lösen, wenn Sie mit einem konstanten Potential zu tun haben. In diesem Fall ist die Lösung

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Ordentlich. Wenn das Potential nicht mit der Zeit variiert, die Lösung der zeitabhängigen Schr # 246-dinger Gleichung wird einfach

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der räumliche Teil, multipliziert mit

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die zeitabhängigen Teil.

Also, wenn Sie in der zeitabhängigen Teil der zeitunabhängigen Wellenfunktion hinzufügen, erhalten Sie die zeitabhängige Wellenfunktion, die wie folgt aussieht:

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Die Energie des nten Quantenzustand ist

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Daher ist das Ergebnis

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wobei exp (x) = ex.


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