Wie Verwenden von Kets, die hermitesch Konjugierte und Dirac-Notation

Was Dirac-Notation und die hermitesch Konjugierte gemeinsam haben? Sie helfen Physiker wirklich, wirklich großen Vektoren zu beschreiben. In den meisten der Quantenphysik Probleme können die Vektoren unendlich groß sein - zum Beispiel kann ein bewegtes Teilchen in einer unendlichen Anzahl von Zuständen sein. große Arrays von Staaten Handhabung ist nicht einfach, Vektor-Notation, so dass anstelle von explizit die ganze Vektor jedes Mal, Quantenphysik in der Regel verwendet die von dem Physiker Paul Dirac entwickelt Notation auszuschreiben - die Dirac oder Dirac-Notation.

Abkürzen Zustandsvektoren als kets

Dirac Notation kürzt den Zustandsvektor als ket, so was:

image0.png

Zum Beispiel, um zu zeigen, wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten von dem, was ein Paar Würfel gerollt war wahrscheinlich zu finden versuchten, könnten Sie den Zustandsvektor als ket auf diese Weise schreiben:

image1.png

Dabei werden die Komponenten des Zustandsvektors werden durch Zahlen dargestellt. Häufiger jedoch stellt jede Komponente eine Funktion, so etwas wie folgt aus:

image2.png

Sie können Funktionen als Komponenten eines Zustandsvektor verwenden, solange sie sind linear unabhängige Funktionen (und damit als unabhängige Achsen im Hilbert-Raum behandelt werden können). Im allgemeinen ist eine Menge von Vektoren

image3.png

im Hilbertraum linear unabhängig ist, wenn die einzige Lösung der folgenden Gleichung ist, dass alle Koeffizienten einich = 0:

image4.png

Das heißt, solange man nicht einen Vektor als eine lineare Kombination der anderen schreiben kann, die Vektoren linear unabhängig sind und so eine gültige Basis in Hilbert-Raum bilden.

Das Schreiben der hermitesch Konjugierte als BH

Für jeden ket, gibt es eine entsprechende BH. (Die Begriffe kommen aus BH-ket, oder Klammer.) EIN BH ist die hermitesch Konjugierte des entsprechenden ket.

Angenommen, Sie mit diesem ket starten:

image5.png

Das Sternchen (*) Symbol in der folgenden Gleichung: die komplex Konjugierte. (EIN konjugiert komplexe die realen und imaginären Teile einer komplexen Zahl.) Also die entsprechende BH dreht die Zeichen verbinden, die Sie schreiben, wie

image6.png

Der BH ist diese Zeilenvektor:

image7.png

Beachten Sie, dass, wenn eines der Elemente des ket komplexe Zahlen sind, man die komplex Konjugierte zu nehmen, wenn die zugehörige BH Erstellung. wenn Ihre komplexe Zahl in der ket Zum Beispiel ist ein + Bi, seine komplexe Konjugat im BH ein - Bi.





Multipliziert man BHs und KET

Sie können das Produkt Ihrer ket und BH nehmen, bezeichnet als

image8.png

so was:

image9.png

Dies ist nur die Matrixmultiplikation, und das Ergebnis ist das gleiche wie die Summe der Quadrate der Elemente unter:

image10.png

Und das ist die Art und Weise sollte es sein, weil die Gesamtwahrscheinlichkeit daher auf 1 summieren sollte in der Regel das Produkt des BH und Ket gleich 1:

image11.png

Wenn diese Beziehung hält, die ket

image12.png

gesagt wird normiert werden.


» » » » Wie Verwenden von Kets, die hermitesch Konjugierte und Dirac-Notation