Die Lösung der Wellenfunktion der kleinen r und Large r die Schr & # 246-dinger Gleichung

Ihre Quantenphysik Lehrer können Sie fragen, für die Wellenfunktion für einen konfektionierten Teilchen der Masse zu lösen m in einem Wasserstoffatom. Um dies zu tun, können Sie mit Hilfe eines modifizierten Schr # 246-dinger Gleichung beginnen, die für große und kleine löst r:

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Da die Schr # 246-dinger Gleichung enthält Begriffe, die entweder R oder r aber nicht beide, zeigt die Form dieser Gleichung, daß es sich um eine trennbare Differentialgleichung ist. Und das bedeutet, dass Sie für eine Lösung der folgenden Form aussehen kann:

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Setzt man die vorhergehende Gleichung in die ein, bevor es Sie folgende gibt:

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Und Dividieren dieser Gleichung durch

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gibt Ihnen

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Diese Gleichung hat Begriffe, die entweder abhängig

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aber nicht beide. Das bedeutet, dass Sie diese Gleichung trennen kann in zwei Gleichungen wie folgt (wobei die Gesamtenergie, E, E gleichR + Er):

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Vermehrung

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gibt Ihnen

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und Multiplizieren

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gibt Ihnen

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Jetzt können Sie lösen für r, sowohl kleine als auch große.

Die Lösung für kleine r

Die Schr # 246-dinger Gleichung für

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Funktion ist die Welle für einen konfektionierten Teilchen der Masse m (in der Praxis,

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ist ziemlich nah an

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so dass die Energie, Er, um die Energie des Elektrons ist ziemlich nah dran). Hier ist die Schr # 246-dinger Gleichung für

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Sie können die Lösung brechen,

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in einen radialen Teil und einem Winkelteil:

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Der Winkelteil

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aus sphärischen Harmonischen besteht,

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so dass ein Teil ist in Ordnung. Nun müssen Sie für die radiale Teil lösen, Rnl(r). Hier ist, was die Schr # 246-dinger Gleichung für den radialen Teil wird:

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woher

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Um diese Gleichung zu lösen, nehmen Sie einen Blick auf zwei Fällen - wo r sehr klein ist und wo r es ist sehr groß. Putting sie gibt Ihnen zusammen, um die grobe Form der Lösung.


Die Lösung für große r

Für sehr große r,

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Da das Elektron in einem gebundenen Zustand in dem Wasserstoffatom, E lt; 0- Somit ist die Lösung der vorstehenden Gleichung proportional

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Beachten Sie, dass

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unterscheidet, wie es r gegen unendlich geht wegen der

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Sicht müssen so B gleich Null sein. Das bedeutet, dass

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